Chapter 11

11.1 घूर्णन गति का परिचय

इस अनुभाग में घूर्णन गति (Rotational Motion) का परिचय दिया गया है। घूर्णन गति वह गति है जिसमें कोई वस्तु अपने अक्ष के चारों ओर घूमती है। उदाहरण के लिए, पंखा, पृथ्वी का अपनी धुरी पर घूमना, या चक्का का घूमना। घूर्णन गति रैखिक गति से भिन्न होती है क्योंकि इसमें प्रत्येक बिंदु की गति की दिशा और वेग अलग-अलग हो सकते हैं, लेकिन सभी बिंदु एक ही कोणीय वेग (Angular Velocity) से घूमते हैं। घूर्णन गति का अध्ययन करने के लिए हमें कोणीय विस्थापन (Angular Displacement), कोणीय वेग (Angular Velocity), और कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) जैसे नए भौतिक राशियों की आवश्यकता होती है। घूर्णन गति में, वस्तु के प्रत्येक बिंदु की गति का विश्लेषण करने के लिए हमें घूर्णन के केंद्र (Axis of Rotation) की अवधारणा का प्रयोग करना पड़ता है। यदि कोई कठोर पिंड (Rigid Body) किसी निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो उसके प्रत्येक बिंदु की दूरी उस अक्ष से स्थिर रहती है।

• घूर्णन गति में वस्तु अपने अक्ष के चारों ओर घूमती है।
• घूर्णन गति में प्रत्येक बिंदु की गति की दिशा अलग हो सकती है।
• कोणीय विस्थापन, वेग और त्वरण घूर्णन गति के मुख्य घटक हैं।
• कठोर पिंड की परिभाषा: वह पिंड जिसकी आकृति घूर्णन के दौरान नहीं बदलती।
• घूर्णन गति का विश्लेषण करने के लिए केंद्र और अक्ष की अवधारणा आवश्यक है।
• 📌 घूर्णन गति: किसी वस्तु का अपने अक्ष के चारों ओर घूमना।
• 📌 कठोर पिंड: वह पिंड जिसकी आकृति घूर्णन के दौरान अपरिवर्तित रहती है।

11.2 कोणीय विस्थापन, वेग और त्वरण

इस अनुभाग में घूर्णन गति के तीन मुख्य भौतिक राशियों – कोणीय विस्थापन (Angular Displacement), कोणीय वेग (Angular Velocity), और कोणीय त्वरण (Angular Acceleration) – का विस्तार से अध्ययन किया गया है। कोणीय विस्थापन वह कोण है, जो वस्तु के किसी बिंदु द्वारा घूर्णन अक्ष के सापेक्ष घूर्णन करते समय तय किया जाता है। इसे θ (थीटा) से दर्शाया जाता है और इसकी इकाई रेडियन (radian) है। कोणीय वेग (ω) कोणीय विस्थापन के परिवर्तन की दर है, अर्थात ω = θ/t। इसकी इकाई रैडियन प्रति सेकंड (rad/s) है। कोणीय त्वरण (α) कोणीय वेग के परिवर्तन की दर है, अर्थात α = (ω₂ – ω₁)/t। घूर्णन गति में, रैखिक और कोणीय राशियों के बीच संबंध भी स्थापित किया जाता है, जैसे रैखिक वेग v = r × ω, जहाँ r अक्ष से दूरी है।

• कोणीय विस्थापन θ, कोण में मापा जाता है।
• कोणीय वेग ω, कोणीय विस्थापन की दर है।
• कोणीय त्वरण α, कोणीय वेग की दर है।
• रैखिक और कोणीय राशियों के बीच संबंध v = r × ω है।
• रेडियन कोणीय माप की SI इकाई है।
• 📌 कोणीय विस्थापन (θ): घूर्णन के दौरान तय किया गया कोण।
• 📌 कोणीय वेग (ω): कोणीय विस्थापन की दर।
• 📌 कोणीय त्वरण (α): कोणीय वेग की दर।