Question 1

1 निअॉन तथा CO₂ के त्रिक बिंदु क्रमशः 24.57 K तथा 216.55 K हैं। इन तापों को सेल्सियस तथा फारेनहाइट मापक्रमों में व्यक्त कीजिए।

Accepted Answer

त्रिक बिंदु ताप को सेल्सियस में बदलने के लिए सूत्र है:

t_C = T_K - 273.15

फारेनहाइट में बदलने के लिए:

t_F = (9/5) * t_C + 32

निअॉन के लिए:
 T = 24.57 K
 t_C = 24.57 - 273.15 = -248.58 °C
 t_F = (9/5)(-248.58) + 32 = -415.44 + 32 = -383.44 °F

CO₂ के लिए:
 T = 216.55 K
 t_C = 216.55 - 273.15 = -56.6 °C
 t_F = (9/5)(-56.6) + 32 = -101.88 + 32 = -69.88 °F

अतः निअॉन का त्रिक बिंदु -248.58 °C तथा -383.44 °F है, और CO₂ का त्रिक बिंदु -56.6 °C तथा -69.88 °F है। — केल्विन से सेल्सियस में परिवर्तन के लिए 273.15 घटाते हैं। फिर सेल्सियस से फारेनहाइट में (9/5) गुणा कर 32 जोड़ते हैं।

Question 2

2 दो परम ताप मापक्रमों A तथा B पर जल के त्रिक बिंदु को 200 A तथा 350 B द्वारा परिभाषित किया गया है। $T_A$ तथा $T_B$ में क्या संबंध है?

Accepted Answer

जल के त्रिक बिंदु पर ताप A मापक्रम में 200 A और B मापक्रम में 350 B है। अतः दोनों मापक्रमों के तापों का अनुपात:

$$ \frac{T_A}{T_B} = \frac{200}{350} = \frac{4}{7} $$

इस प्रकार, $ T_A = \frac{4}{7} T_B $ होगा। — दोनों मापक्रमों में त्रिक बिंदु के तापों के अनुपात से उनके बीच संबंध ज्ञात किया जाता है।

Question 3

3 किसी तापमापी का ओम में विद्युत प्रतिरोध ताप के साथ निम्नलिखित सन्निकट नियम के अनुसार परिवर्तित होता है
$$
R = R_0 \left[1 + \alpha (T - T_0)\right]
$$
यदि तापमापी का जल के त्रिक बिंदु 273.16 K पर प्रतिरोध 101.6 Ω तथा लैड के सामान्य संगलन बिंदु (600.5 K) पर प्रतिरोध 165.5 Ω है तो वह ताप ज्ञात कीजिए जिस पर तापमापी का प्रतिरोध 123.4 Ω है।

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

R_0 = 101.6 Ω at T_0 = 273.16 K
R = 165.5 Ω at T = 600.5 K

प्रतिरोध का नियम:
R = R_0 [1 + α (T - T_0)]

पहले α ज्ञात करें:
165.5 = 101.6 [1 + α (600.5 - 273.16)]

=> 165.5 / 101.6 = 1 + α (327.34)

=> 1.629 = 1 + 327.34 α

=> α = (1.629 - 1)/327.34 = 0.629 / 327.34 = 0.00192 K⁻¹

अब प्रतिरोध 123.4 Ω पर ताप ज्ञात करें:

123.4 = 101.6 [1 + 0.00192 (T - 273.16)]

=> 123.4 / 101.6 = 1 + 0.00192 (T - 273.16)

=> 1.215 = 1 + 0.00192 (T - 273.16)

=> 0.215 = 0.00192 (T - 273.16)

=> T - 273.16 = 0.215 / 0.00192 = 111.98

=> T = 273.16 + 111.98 = 385.14 K

अतः तापमापी का प्रतिरोध 123.4 Ω होने पर ताप लगभग 385.14 K होगा। — प्रतिरोध के ताप के साथ परिवर्तन के नियम से α ज्ञात कर, फिर प्रतिरोध के दिए मान से ताप निकाला गया।

Question 4

4 निम्नलिखित के उत्तर दीजिए:

(a) आधुनिक तापमिति में जल का त्रिक बिंदु एक मानक नियत बिंदु है, क्यों? हिम के गलनांक तथा जल के क्वथनांक को मानक नियत बिंदु मानने में (जैसा कि मूल सेल्सियस मापक्रम में किया गया था।) क्या दोष है?

(b) जैसा कि ऊपर वर्णन किया जा चुका है कि मूल सेल्सियस मापक्रम में दो नियत बिंदु थे जिनको क्रमशः 0 °C तथा 100 °C संख्याएँ निर्धारित की गई थीं। परम ताप मापक्रम पर दो में से एक नियत बिंदु जल का त्रिक बिंदु लिया गया है जिसे केल्विन परम ताप मापक्रम पर संख्या 273.16 K निर्धारित की गई है। इस मापक्रम (केल्विन परम ताप) पर अन्य नियत बिंदु क्या है?

(c) परम ताप (केल्विन मापक्रम) $T$ तथा सेल्सियस मापक्रम पर ताप $t_c$ में संबंध इस प्रकार है:
$$
t_c = T - 273.15
$$
इस संबंध में हमने 273.15 लिखा है 273.16 क्यों नहीं लिखा?

(d) उस परम ताप मापक्रम पर, जिसके एकांक अंतराल का आमाप फारेनहाइट के एकांक अंतराल की आमाप के बराबर है, जल के त्रिक बिंदु का ताप क्या होगा?

Accepted Answer

(a) जल का त्रिक बिंदु एक मानक नियत बिंदु इसलिए है क्योंकि यह ताप और दबाव का एक निश्चित और पुनरुत्पादनीय बिंदु है, जो प्रयोगशाला में आसानी से प्राप्त किया जा सकता है। हिम के गलनांक और जल के क्वथनांक को मानक नियत बिंदु मानने में दोष यह है कि ये बिंदु दबाव और शुद्धता पर निर्भर करते हैं तथा प्रयोग में स्थिरता कम होती है।

(b) केल्विन मापक्रम पर जल का त्रिक बिंदु 273.16 K है। अन्य नियत बिंदु है जल का सामान्य क्वथनांक, जो लगभग 373.16 K होता है।

(c) 273.15 इसलिए लिखा क्योंकि यह मान अधिक सटीक और प्रयोगात्मक रूप से स्वीकार्य है। 273.16 जल के त्रिक बिंदु का ताप है, जबकि 273.15 शून्य सेल्सियस के लिए परिभाषित है।

(d) यदि परम ताप मापक्रम का एकांक अंतराल फारेनहाइट के एकांक अंतराल के बराबर है, तो जल के त्रिक बिंदु का ताप 491.67 °F होगा। (यह 273.16 K को फारेनहाइट में परिवर्तित करने पर प्राप्त होता है।) — प्रत्येक भाग में तापमिति के मानक बिंदुओं और मापक्रमों के सिद्धांतों का वर्णन किया गया है।

Question 5

5 दो आदर्श गैस तापमापियों $A$ तथा $B$ में क्रमशः ऑक्सीजन तथा हाइड्रोजन प्रयोग की गई है। इनके प्रेक्षण निम्नलिखित हैं :

|  ताप | दाब | दाब  |
| --- | --- | --- |
|   | तापमापी A में | तापमापी B में  |
|  जल का त्रिक बिंदु | $1.250 	imes 10^5$ Pa | $0.200 	imes 10^5$ Pa  |
|  सल्फर का सामान्य गलनांक | $1.797 	imes 10^5$ Pa | $0.287 	imes 10^5$ Pa  |

(a) तापमापियों $A$ तथा $B$ के द्वारा लिए गए पाठ्यांकों के अनुसार सल्फर के सामान्य गलनांक के परमताप क्या हैं?

(b) आपके विचार से तापमापियों $A$ तथा $B$ के उत्तरों में थोड़ा अंतर होने का क्या कारण है? (दोनों तापमापियों में कोई दोष नहीं है)। दो पाठ्यांकों के बीच की विसंगति को कम करने के लिए इस प्रयोग में और क्या प्रावधान आवश्यक हैं?

Accepted Answer

(a) आदर्श गैस तापमापी में ताप को दाब से मापा जाता है। दाब और ताप के बीच समानुपाती संबंध होता है।

तापमापी A के लिए:

$$ \frac{P_{S}}{P_{T}} = \frac{T_{S}}{T_{T}} \Rightarrow T_{S} = T_{T} \frac{P_{S}}{P_{T}} $$

जहाँ,
P_T = जल का त्रिक बिंदु दाब = $1.250 \times 10^5$ Pa
T_T = जल का त्रिक बिंदु ताप = 273.16 K
P_S = सल्फर का सामान्य गलनांक दाब = $1.797 \times 10^5$ Pa

अतः,
$$ T_S = 273.16 \times \frac{1.797 \times 10^5}{1.250 \times 10^5} = 273.16 \times 1.4376 = 392.5 K $$

तापमापी B के लिए:

P_T = $0.200 \times 10^5$ Pa
P_S = $0.287 \times 10^5$ Pa

$$ T_S = 273.16 \times \frac{0.287 \times 10^5}{0.200 \times 10^5} = 273.16 \times 1.435 = 391.9 K $$

अतः दोनों तापमापियों के अनुसार सल्फर के सामान्य गलनांक के परमताप लगभग 392 K हैं।

(b) अंतर का कारण गैसों के अणु संरचना, गैस के व्यवहार में सूक्ष्म भिन्नता, और प्रयोग की स्थितियाँ हो सकती हैं। विसंगति कम करने के लिए प्रयोग में तापमान नियंत्रण, दाब मापन की सटीकता, और गैस की शुद्धता सुनिश्चित करनी चाहिए। — आदर्श गैस नियम से दाब और ताप के अनुपात से परमताप निकाला गया। अंतर के कारणों और सुधार के उपाय बताए गए।

Question 6

6 किसी 1m लंबे स्टील के फीते का यथार्थ अशांकन 27.0 °C पर किया गया है। किसी तप्त दिन जब ताप 45°C था तब इस फीते से किसी स्टील की छड़ की लंबाई 63.0 cm मापी गई। उस दिन स्टील की छड़ की वास्तविक लंबाई क्या थी? जिस दिन ताप 27.0 °C होगा उस दिन इसी छड़ की लंबाई क्या होगी? स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक = $1.20 	imes 10^{-5}$ K⁻¹

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

लंबाई मापी गई L_m = 63.0 cm
ताप T = 45 °C
अशंकित ताप T_0 = 27.0 °C
रेखीय प्रसार गुणांक α = 1.20 × 10⁻⁵ K⁻¹

लंबाई का प्रसार सूत्र:

L = L_0 [1 + α (T - T_0)]

यहाँ L मापी गई लंबाई है, L_0 वास्तविक लंबाई।

इसलिए,

L_0 = \frac{L}{1 + α (T - T_0)} = \frac{63.0}{1 + 1.20 	imes 10^{-5} (45 - 27)}

= \frac{63.0}{1 + 1.20 	imes 10^{-5} 	imes 18} = \frac{63.0}{1 + 2.16 	imes 10^{-4}} = \frac{63.0}{1.000216} = 62.986 cm

अतः उस दिन स्टील की वास्तविक लंबाई लगभग 62.99 cm थी।

27.0 °C पर इसी छड़ की लंबाई वही होगी जो यथार्थ अशंकित लंबाई है, अर्थात् 62.99 cm। — प्रसार के सूत्र से मापी गई लंबाई से वास्तविक लंबाई निकाली गई।

Question 7

7 किसी बड़े स्टील के पहिए को उसी पदार्थ की किसी धुरी पर ठीक बैठाना है। 27°C पर धुरी का बाहरी व्यास 8.70 cm तथा पहिए के केंद्रीय छिद्र का व्यास 8.69 cm है। सूखी बर्फ द्वारा धुरी को ठंडा किया गया है। धुरी के किस ताप पर पहिया धुरी पर चढ़ेगा? यह मानिए कि आवश्यक ताप परिसर में स्टील का रैखिक प्रसार गुणांक नियत रहता है: $\alpha_{	ext{स्टील}} = 1.20 	imes 10^{-5}$ K⁻¹

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

27°C पर,
धुरी का व्यास D_d = 8.70 cm
पहिए का व्यास D_p = 8.69 cm

धुरी को ठंडा किया जाता है ताकि उसका व्यास घट जाए और पहिया चढ़ सके।

धुरी का व्यास ताप T पर:

D_d(T) = D_d(27) [1 + \alpha (T - 27)]

यहाँ T < 27°C होगा क्योंकि ठंडा किया जा रहा है।

पहिया का व्यास स्थिर है = 8.69 cm

चढ़ने के लिए:

D_d(T) = D_p

=> 8.70 [1 + 1.20 	imes 10^{-5} (T - 27)] = 8.69

=> 1 + 1.20 	imes 10^{-5} (T - 27) = \frac{8.69}{8.70} = 0.99885

=> 1.20 	imes 10^{-5} (T - 27) = 0.99885 - 1 = -0.00115

=> T - 27 = \frac{-0.00115}{1.20 	imes 10^{-5}} = -95.83

=> T = 27 - 95.83 = -68.83 °C

अतः धुरी को लगभग -68.8 °C तक ठंडा करना होगा ताकि पहिया धुरी पर चढ़ सके। — धुरी के व्यास में ताप के अनुसार परिवर्तन से पहिया के व्यास के बराबर ताप निकाला गया।

Question 8

8 ताँबे की चादर में एक छिद्र किया गया है। 27.0 °C पर छिद्र का व्यास 4.24 cm है। इस धातु की चादर को 227 °C तक तप्त करने पर छिद्र के व्यास में क्या परिवर्तन होगा? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक = $1.70 	imes 10^{-5}$ K⁻¹

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

प्रारंभिक ताप T_0 = 27.0 °C
अंतिम ताप T = 227 °C
प्रारंभिक व्यास d_0 = 4.24 cm
रेखीय प्रसार गुणांक α = 1.70 × 10⁻⁵ K⁻¹

छिद्र के व्यास का प्रसार:

छिद्र का व्यास बढ़ेगा क्योंकि छिद्र भी धातु के समान प्रसार करता है।

व्यास का परिवर्तन:

$$ d = d_0 [1 + \alpha (T - T_0)] $$

$$ d = 4.24 [1 + 1.70 \times 10^{-5} (227 - 27)] = 4.24 [1 + 1.70 \times 10^{-5} \times 200] $$

$$ = 4.24 [1 + 0.0034] = 4.24 \times 1.0034 = 4.254 cm $$

परिवर्तन:

$$ \Delta d = d - d_0 = 4.254 - 4.24 = 0.014 cm $$

अतः छिद्र के व्यास में लगभग 0.014 cm की वृद्धि होगी। — छिद्र का व्यास भी धातु के समान रैखिक प्रसार गुणांक से बढ़ता है।

Question 9

9 27°C पर 1.8 cm लंबे किसी ताँबे के तार को दो दूड़ टेकों के बीच अल्प तनाव रखकर थोड़ा कसा गया है। यदि तार को –39 °C ताप तक शीतित करें तो तार में कितना तनाव उत्पन्न हो जाएगा? तार का व्यास 2.0 mm है। पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक = $2.0 	imes 10^{-5}$ K⁻¹, पीतल का यंग प्रत्यास्थता गुणांक = $0.91 	imes 10^{11}$ Pa

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

प्रारंभिक ताप T_1 = 27 °C
अंतिम ताप T_2 = -39 °C
तापांतर $ \Delta T = T_2 - T_1 = -39 - 27 = -66 °C $

तार की लंबाई L = 1.8 cm = 0.018 m
तार का व्यास d = 2.0 mm = 0.002 m

रेखीय प्रसार गुणांक α = 2.0 × 10⁻⁵ K⁻¹
यंग प्रत्यास्थता गुणांक E = 0.91 × 10¹¹ Pa

तार ठंडा होने पर लंबाई में कमी होगी, किन्तु तार के दोनों छोर फिक्स्ड हैं, अतः तनाव उत्पन्न होगा।

तनाव का सूत्र:

$$ \sigma = E \times \text{तनावजन्य विकृति} $$

तनावजन्य विकृति = असल विकृति - तापीय विकृति

चूंकि तार को खींचा नहीं गया, असल विकृति शून्य है, अतः विकृति = - तापीय विकृति

तापीय विकृति = α \times |\Delta T| = 2.0 \times 10^{-5} \times 66 = 1.32 \times 10^{-3}

अतः तनाव:

$$ \sigma = E \times 1.32 \times 10^{-3} = 0.91 \times 10^{11} \times 1.32 \times 10^{-3} = 1.201 \times 10^{8} \text{ Pa} $$

अतः तार में लगभग 1.2 × 10⁸ Pa का तनाव उत्पन्न होगा। — तापीय विकृति के कारण उत्पन्न तनाव को यंग प्रत्यास्थता गुणांक से गुणा कर तनाव निकाला गया।

Question 10

10 50 cm लंबी तथा 3.0 mm व्यास की किसी पीतल की छड़ को उसी लंबाई तथा व्यास की किसी स्टील की छड़ से जोड़ा गया है। यदि ये मूल लंबाइयाँ 40°C पर हैं, तो 250 °C पर संयुक्त छड़ की लंबाई में क्या परिवर्तन होगा? क्या साँध पर कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न होगा? छड़ के सिरों को प्रसार के लिए मुक्त रखा गया है। (ताँबे तथा स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः = $2.0 	imes 10^{-5}$ K⁻¹, स्टील = $1.2 	imes 10^{-5}$ K⁻¹ हैं)

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

लंबाई L = 50 cm = 0.5 m
व्यास d = 3.0 mm (प्रश्न में व्यास का उपयोग नहीं होगा क्योंकि सिरों को मुक्त रखा गया है)
प्रारंभिक ताप T_0 = 40 °C
अंतिम ताप T = 250 °C
तापांतर $ \Delta T = 250 - 40 = 210 °C $

रेखीय प्रसार गुणांक:
पीतल α_Cu = 2.0 × 10⁻⁵ K⁻¹
स्टील α_steel = 1.2 × 10⁻⁵ K⁻¹

(क) पीतल की छड़ का विस्तार:

$$ \Delta L_{Cu} = L \times \alpha_{Cu} \times \Delta T = 0.5 \times 2.0 \times 10^{-5} \times 210 = 0.0021 m = 2.1 mm $$

(ख) स्टील की छड़ का विस्तार:

$$ \Delta L_{steel} = 0.5 \times 1.2 \times 10^{-5} \times 210 = 0.00126 m = 1.26 mm $$

(ग) संयुक्त छड़ की कुल लंबाई परिवर्तन:

$$ \Delta L = \Delta L_{Cu} + \Delta L_{steel} = 2.1 + 1.26 = 3.36 mm $$

(घ) चूंकि छड़ के सिरों को मुक्त रखा गया है, कोई तापीय प्रतिबल उत्पन्न नहीं होगा। दोनों छड़ स्वतंत्र रूप से अपने-अपने विस्तार कर सकते हैं। — प्रत्येक छड़ के विस्तार को उनके रेखीय प्रसार गुणांक और तापांतर से निकाला गया। मुक्त सिरों के कारण कोई प्रतिबल नहीं।

Question 11

11 ग्लिसरीन का आयतन प्रसार गुणांक $49 	imes 10^{-5}$ K⁻¹ है। ताप में 30 °C की वृद्धि होने पर इसके घनत्व में क्या आंशिक परिवर्तन होगा?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

आयतन प्रसार गुणांक β = 49 × 10⁻⁵ K⁻¹
तापांतर $ \Delta T = 30 °C $

घनत्व ρ और आयतन V के बीच संबंध:

$$ \rho = \frac{m}{V} $$

जब आयतन बढ़ता है, तो घनत्व घटता है।

आयतन में वृद्धि:

$$ \frac{\Delta V}{V} = \beta \Delta T = 49 \times 10^{-5} \times 30 = 0.0147 $$

घनत्व में परिवर्तन:

$$ \frac{\Delta \rho}{\rho} = - \frac{\Delta V}{V} = -0.0147 $$

अर्थात् घनत्व लगभग 1.47% घटेगा। — आयतन प्रसार के कारण आयतन बढ़ता है, जिससे घनत्व घटता है।

Question 12

12 8.0 kg द्रव्यमान के किसी ऐलुमिनियम के छोटे ब्लॉक में छिद्र करने के लिए किसी 10 kW की बर्सी का उपयोग किया गया है। 2.5 मिनट में ब्लॉक के ताप में कितनी वृद्धि हो जाएगी। यह मानिए कि 50% शक्ति तो स्वयं बर्सी को गर्म करने में खर्च हो जाती है अथवा परिवेश में लुप्त हो जाती है। ऐलुमिनियम की विशिष्ट ऊष्मा धारिता = 0.91 J g⁻¹ K⁻¹ है।

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

मास m = 8.0 kg = 8000 g
शक्ति P = 10 kW = 10,000 W
समय t = 2.5 मिनट = 150 सेकंड
ऊष्मा का आधा भाग ब्लॉक को जाता है, अतः उपयोगी शक्ति = 0.5 × 10,000 = 5,000 W

ऊष्मा ऊर्जा Q = शक्ति × समय = 5,000 × 150 = 750,000 J

विशिष्ट ऊष्मा धारिता c = 0.91 J/g K

ताप वृद्धि ΔT = Q / (m × c) = 750,000 / (8000 × 0.91) = 750,000 / 7280 = 103.02 K

अतः ब्लॉक के ताप में लगभग 103 °C की वृद्धि होगी। — ऊष्मा ऊर्जा से ताप वृद्धि निकालने के लिए Q=mcΔT का उपयोग किया गया।

Question 13

13 2.5 kg द्रव्यमान के ताँबे के गुटके को किसी भट्टी में 500 °C तक तप्त करने के पश्चात् किसी बड़े हिम-ब्लॉक पर रख दिया जाता है। गलित हो सकने वाली हिम की अधिकतम मात्रा क्या है? ताँबे की विशिष्ट ऊष्मा धारिता = 0.39 J g⁻¹ K⁻¹; बर्फ की संगलन ऊष्मा = 335 J g⁻¹।

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

मास m = 2.5 kg = 2500 g
प्रारंभिक ताप T_i = 500 °C
अंतिम ताप T_f = 0 °C (हिम के ताप के बराबर)
विशिष्ट ऊष्मा धारिता c = 0.39 J/g K
संगलन ऊष्मा L = 335 J/g

ताँबे के गुटके द्वारा हिम को ठंडा करने पर ऊर्जा:

Q = m c (T_i - T_f) = 2500 × 0.39 × (500 - 0) = 2500 × 0.39 × 500 = 487,500 J

यह ऊर्जा हिम को गलाने में खर्च होगी।

गलने वाली हिम की मात्रा m_ice:

Q = m_{ice} × L

=> m_{ice} = Q / L = 487,500 / 335 = 1454.48 g = 1.454 kg

अतः अधिकतम 1.454 किलोग्राम हिम गल सकता है। — ताँबे के गुटके की ठंडा होने पर निकलने वाली ऊष्मा से हिम का गलन किया गया।

Question 14

14 किसी धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के प्रयोग में 0.20 kg के धातु के गुटके को 150 °C पर तप्त करके, किसी ताँबे के ऊष्मामापी (जल तुल्यांक = 0.025 kg), जिसमें 27 °C का 150 cm³ जल भरा है, में गिराया जाता है। अंतिम ताप 40 °C है। धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता परिकलित कीजिए। यदि परिवेश में क्षय ऊष्मा उपेक्षणीय न मानकर परिकलन किया जाता है, तब क्या आपका उत्तर धातु की विशिष्ट ऊष्मा धारिता के वास्तविक मान से अधिक मान दर्शाएगा अथवा कम?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:

धातु का द्रव्यमान m_metal = 0.20 kg = 200 g
धातु का प्रारंभिक ताप T_i = 150 °C
जल तुल्यांक m_water = 0.025 kg = 25 g
जल का आयतन = 150 cm³ (लगभग 150 g, जल का घनत्व 1 g/cm³)
जल का प्रारंभिक ताप T_wi = 27 °C
अंतिम ताप T_f = 40 °C

जल की विशिष्ट ऊष्मा धारिता c_water = 4.18 J/g K

ऊष्मा संतुलन:

धातु द्वारा खोई ऊष्मा = जल द्वारा प्राप्त ऊष्मा

m_metal × c_metal × (T_i - T_f) = (m_water + m_water_tulyank) × c_water × (T_f - T_wi)

यहाँ जल तुल्यांक भी जल की तरह व्यवहार करता है, अतः कुल जल का द्रव्यमान = 150 + 25 = 175 g

=> 200 × c_metal × (150 - 40) = 175 × 4.18 × (40 - 27)

=> 200 × c_metal × 110 = 175 × 4.18 × 13

=> 22000 × c_metal = 175 × 4.18 × 13 = 175 × 54.34 = 9510

=> c_metal = 9510 / 22000 = 0.432 J/g K

यदि क्षय ऊष्मा उपेक्षणीय न मानी जाए तो ऊष्मा कुछ परिवेश में भी जाएगी, अतः जल को प्राप्त ऊष्मा कम होगी। इसलिए परिकलित c_metal वास्तविक मान से अधिक होगा क्योंकि हम जल को प्राप्त ऊष्मा को कम मान रहे हैं। — ऊष्मा संतुलन समीकरण से विशिष्ट ऊष्मा निकाली गई। क्षय ऊष्मा न मानने से मान अधिक आएगा।

Question 15

15 कुछ सामान्य गैसों के कक्ष ताप पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं के प्रेक्षण नीचे दिए गए हैं:

|  गैस | मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता (C_{v}) (cal mol⁻¹ K⁻¹)  |
| --- | --- |
|  हाइड्रोजन | 4.87  |
|  नाइट्रोजन | 4.97  |
|  ऑक्सीजन | 5.02  |
|  नाइट्रिक ऑक्साइड | 4.99  |
|  कार्बन मोनोक्साइड | 5.01  |
|  क्लोरीन | 6.17  |

इन गैसों की मापी गई मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताएँ एक परमाणुक गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं से सुस्पष्ट रूप से भिन्न हैं। प्रतीकात्मक रूप में किसी एक परमाणुक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता 2.92 cal/mol K होती है। इस अंतर का स्पष्टीकरण कीजिए। क्लोरीन के लिए कुछ अधिक मान (शेष की अपेक्षा) होने से आप क्या निष्कर्ष निकालते हैं?

Accepted Answer

परमाणुक गैसों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता 2.92 cal/mol K होती है क्योंकि वे एक परमाणु के रूप में व्यवहार करती हैं और केवल तीन स्वतंत्र गतिज ऊर्जा के रूप में ऊर्जा ग्रहण करती हैं।

जबकि सामान्य गैसें द्विपरमाणु या बहुपरमाणु होती हैं, जिनमें अतिरिक्त आंतरिक ऊर्जा के रूप में रोटेशनल और वाइब्रेशनल ऊर्जा के स्तर भी होते हैं, इसलिए उनकी मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता अधिक होती है।

क्लोरीन के लिए अधिक मान (6.17 cal/mol K) इसलिए है क्योंकि क्लोरीन एक द्विपरमाणु गैस है जिसमें वाइब्रेशनल ऊर्जा स्तर भी सक्रिय होते हैं, जिससे ऊष्मा धारिता बढ़ जाती है। — परमाणुक गैसों में केवल ट्रांसलेशनल ऊर्जा होती है, जबकि द्विपरमाणु और बहुपरमाणु गैसों में अतिरिक्त रोटेशनल और वाइब्रेशनल ऊर्जा के कारण ऊष्मा धारिता अधिक होती है।

Chapter 3

Chapter 3 — अध्ययन नोट्स

10.1 भूमिका

10.2 ताप तथा ऊष्मा

10.3 ताप मापन

अभ्यास प्रश्न — Chapter 3

Bhautiki-II के सभी 7 अध्याय