Chapter 12

12.1 समुच्चय की पुनरावृत्ति

इस अनुभाग में समुच्चय की मूलभूत अवधारणा की पुनरावृत्ति की जाती है। समुच्चय गणित में एक ऐसी संकल्पना है जिसमें वस्तुओं का संग्रह होता है, जिसे हम 'सदस्य' कहते हैं। समुच्चय को आमतौर पर अंग्रेजी के बड़े अक्षरों (जैसे A, B, C) से दर्शाया जाता है और उसके सदस्य छोटे अक्षरों (जैसे a, b, c) से। समुच्चय के सदस्य स्पष्ट रूप से परिभाषित होते हैं, अर्थात् किसी वस्तु का समुच्चय में होना या न होना निश्चित होता है। उदाहरण के लिए, प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय N = {1, 2, 3, ...}। समुच्चय को दो प्रकार से दर्शाया जा सकता है: सूची विधि (Roster Method) और वर्णन विधि (Set-builder Method)। सूची विधि में सभी सदस्य को कर्ली ब्रैकेट्स में लिखा जाता है, जबकि वर्णन विधि में एक नियम या गुण के अनुसार समुच्चय को दर्शाया जाता है।

• समुच्चय वस्तुओं के संग्रह को दर्शाता है।
• समुच्चय के सदस्य स्पष्ट रूप से परिभाषित होते हैं।
• समुच्चय को सूची विधि और वर्णन विधि से दर्शाया जाता है।
• समुच्चय को बड़े अक्षरों से और सदस्य को छोटे अक्षरों से दर्शाया जाता है।
• प्राकृतिक संख्याओं, पूर्ण संख्याओं, आदि के समुच्चय उदाहरण हैं।
• 📌 समुच्चय: वस्तुओं का संग्रह
• 📌 सदस्य: समुच्चय में शामिल वस्तु
• 📌 सूची विधि: सभी सदस्य को कर्ली ब्रैकेट्स में लिखना

12.2 सदृश समुच्चय की परिभाषा

सदृश समुच्चय (Equivalent Sets) वे समुच्चय होते हैं जिनमें सदस्य की संख्या समान होती है, भले ही उनके सदस्य अलग-अलग हों। सदृश समुच्चय की पहचान के लिए केवल सदस्य की संख्या देखी जाती है, न कि उनके प्रकार। उदाहरण के लिए, यदि समुच्चय A = {a, b, c} और B = {1, 2, 3}, तो दोनों में 3-3 सदस्य हैं, अतः ये सदृश समुच्चय हैं। सदृश समुच्चय को '≈' चिन्ह से दर्शाया जाता है।

• सदृश समुच्चय में सदस्य की संख्या समान होती है।
• सदृश समुच्चय के सदस्य अलग-अलग हो सकते हैं।
• सदृश समुच्चय को '≈' चिन्ह से दर्शाया जाता है।
• सदृशता केवल सदस्य की संख्या पर निर्भर करती है।
• सदृश समुच्चय का उदाहरण: A = {a, b}, B = {1, 2}
• 📌 सदृश समुच्चय: सदस्य की संख्या समान
• 📌 n(A): समुच्चय A में सदस्य की संख्या