भिन्नों के साथ कार्य करना | Class 7 Mathematics Notes

दो भिन्नों को गुणा करना

इस अनुभाग में हम दो भिन्नों के गुणन की प्रक्रिया को विस्तार से समझेंगे। जब दोनों संख्याएँ भिन्न हों, तब गुणन कैसे किया जाता है, यह मुख्य विषय है। उदाहरण के लिए, यदि कछुआ 1 घंटे में 1/4 किलोमीटर चलता है, तो वह आधे घंटे में कितनी दूरी तय करेगा? इसे हम 1/2 × 1/4 से व्यक्त कर सकते हैं।

इसे समझाने के लिए पूर्ण को इकाई वर्ग के रूप में लिया जाता है, जिसे समान भागों में विभाजित किया जाता है। 1/4 को 2 समान भागों में बांटने पर हमें 1/8 मिलता है, जो गुणनफल है। इसी प्रकार, यदि कछुआ 1 घंटे में 2/5 किलोमीटर चलता है, तो 3/4 घंटे में दूरी 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10 किलोमीटर होगी।

गुणन के लिए हम भिन्नों के अंशों को गुणा करते हैं और हरों को गुणा करते हैं। इस प्रकार, (a/b) × (c/d) = (a × c)/(b × d)। यह सूत्र ब्रह्मगुप्त ने 628 सामान्य संवत् में दिया था।

गुणन के दौरान अंश और हर के अभ्यनिष्ठ गुणनखंडों को काटकर भिन्न को सरलतम रूप में लाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 12/7 × 5/24 का गुणनफल 5/14 होता है।

इस अनुभाग में गुणन के विभिन्न उदाहरण, चित्रों के माध्यम से गुणन की ज्यामितीय व्याख्या, और गुणनफल के गुणा की गई संख्याओं से संबंध पर चर्चा की गई है। गुणनफल कभी-कभी गुणा की गई संख्याओं से बड़ा और कभी छोटा हो सकता है, जो संख्याओं के मान पर निर्भर करता है।

गुणन का क्रम परिवर्तनशील होता है, अर्थात a/b × c/d = c/d × a/b। इस गुण का उपयोग गुणन को सरल बनाने में किया जाता है।

📊 Diagram: पूर्ण के रूप में इकाई वर्ग; 1/4 पूर्ण का; 1/4 को 2 समान भागों में बांटें; चित्र 8.1; चित्र 8.2; चित्र 8.3

🧪 Activity: इकाई वर्ग के विभाजन द्वारा भिन्नों के गुणन को चित्रात्मक रूप से समझना।

🔗 Connection: अगले अनुभाग में हम भिन्नों के विभाजन (भाग) की प्रक्रिया को विस्तार से समझेंगे।