भिन्नों के साथ कार्य करना | Class 7 Mathematics Notes

8.1 भिन्नों का गुणन

इस अनुभाग में हम भिन्नों के गुणन की प्रक्रिया को विस्तार से समझेंगे। भिन्नों का गुणन एक महत्वपूर्ण अंकगणितीय क्रिया है, जिसका उपयोग हम दैनिक जीवन में दूरी, समय, मात्रा आदि के संदर्भ में करते हैं। उदाहरण के लिए, आरोन एक घंटे में 3 किलोमीटर चलता है, तो 5 घंटे में वह कुल 5 × 3 = 15 किलोमीटर चलेगा। जब दूरी एक पूर्ण संख्या हो, तो गुणा करना सरल होता है। लेकिन जब दूरी भिन्न के रूप में दी हो, जैसे कि कछुआ एक घंटे में 1/4 किलोमीटर चलता है, तो गुणा की प्रक्रिया थोड़ी भिन्न होती है।

इस स्थिति में, 3 घंटे में तय की गई दूरी 3 × 1/4 = 3/4 किलोमीटर होगी। इसी प्रकार, यदि समय भी भिन्न हो, जैसे 1/5 घंटे, तो दूरी 1/5 × 3 = 3/5 किलोमीटर होगी। गुणन का यह नियम पूर्ण संख्याओं और भिन्नों दोनों पर समान रूप से लागू होता है।

गुणन के लिए हम गुणक और गुण्य के अंशों और हरों को गुणा करते हैं। यदि गुणक या गुण्य पूर्ण संख्या हो, तो उसे भिन्न के रूप में लिखकर गुणा किया जाता है, जैसे 3 को 3/1 के रूप में। इस प्रकार, दो भिन्न a/b और c/d का गुणनफल (a × c)/(b × d) होता है।

इस अनुभाग में मिश्रित संख्याओं को भिन्नों में बदलकर गुणन करने की विधि भी समझाई गई है। उदाहरण के लिए, 1 1/4 घंटे को भिन्न में बदलकर 5/4 घंटे माना जाता है, फिर इसे गुणा किया जाता है।

गुणन की प्रक्रिया में भिन्नों का सरलीकरण भी महत्वपूर्ण है, जिससे परिणाम को सरलतम रूप में प्राप्त किया जा सके। इसके लिए अंश और हर के अभ्यनिष्ठ गुणनखंडों को काटा जाता है।

इस अनुभाग में भिन्नों के गुणन के नियम, उदाहरण, और व्यावहारिक समस्याओं के माध्यम से गुणन की प्रक्रिया को स्पष्ट किया गया है।

📊 Diagram: ? आरोन का पालतू कछुआ बहुत ही धीमी गति से चलता है। वह एक घंटे में केवल 1/4 किलोमीटर ही चलता है। वह 3 घंटे में कितना चल सकता है?; 1 घंटे में तय की गई दूरी = 1/4 कि.मी.; 1/5 घंटे में तय की गई दूरी = 1/5 × 3 कि.मी.; पूर्ण के रूप में इकाई वर्ग; 1/4 पूर्ण का; 1/4 को 2 समान भागों में बांटें; चित्र 8.1; चित्र 8.2; चित्र 8.3

🧪 Activity: इकाई वर्ग का उपयोग करके भिन्नों का गुणन समझना और चित्रों के माध्यम से भिन्नों का गुणनफल ज्ञात करना।

🔗 Connection: अगले अनुभाग में हम भिन्नों के विभाजन (भाग) की प्रक्रिया को समझेंगे, जो गुणन से संबंधित है।