Chapter 1

1.1 भूमिका

मापन का अर्थ है किसी भौतिक राशि को एक निश्चित, आधारभूत, मान्यताप्राप्त संदर्भ-मानक से तुलना करके उसकी संख्या ज्ञात करना। यह संदर्भ-मानक मात्रक कहलाता है। भौतिकी में मापन की आवश्यकता इसलिए होती है क्योंकि भौतिक राशियों का विश्लेषण तभी संभव है जब उन्हें मापा जा सके। भौतिक राशियाँ अनेक होती हैं, परंतु उन्हें व्यक्त करने के लिए सीमित मात्रकों की आवश्यकता होती है क्योंकि ये राशियाँ एक-दूसरे से संबंधित होती हैं। मूल राशियों के लिए प्रयुक्त मात्रकों को मूल मात्रक कहते हैं। अन्य भौतिक राशियों के मात्रक मूल मात्रकों के संयोजन से बनते हैं, जिन्हें व्युत्पन्न मात्रक कहते हैं। मूल तथा व्युत्पन्न मात्रकों का पूरा समूह मात्रक प्रणाली कहलाता है। इस अध्याय में हम मात्रक एवं मापन की अवधारणा, SI प्रणाली, सार्थक अंक, विमाएँ, विमीय समीकरण और विमीय विश्लेषण के विषयों का अध्ययन करेंगे।

• मापन का अर्थ है भौतिक राशि की संख्या ज्ञात करना संदर्भ-मानक के आधार पर।
• मूल मात्रक वे मात्रक हैं जिनसे अन्य मात्रक व्युत्पन्न होते हैं।
• व्युत्पन्न मात्रक मूल मात्रकों के गुणनफल या भाग से बनते हैं।
• मात्रक प्रणाली में मूल और व्युत्पन्न मात्रक सम्मिलित होते हैं।
• मापन भौतिकी का आधार है, बिना मापन के भौतिकी की व्याख्या असंभव है।
• 📌 मापन: किसी भौतिक राशि की संख्या ज्ञात करना।
• 📌 मात्रक: मापन के लिए मान्यताप्राप्त संदर्भ-मानक।
• 📌 मूल मात्रक: वे मात्रक जिनसे अन्य मात्रक व्युत्पन्न होते हैं।

1.2 मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली

मापन के लिए पहले विभिन्न देशों में अलग-अलग प्रणालियाँ प्रचलित थीं, जैसे CGS (सेन्टीमीटर, ग्राम, सेकंड), FPS (फुट, पाउन्ड, सेकंड) और MKS (मीटर, किलोग्राम, सेकंड)। इन प्रणालियों में मात्रकों की असंगति और जटिलता के कारण 1960 में SI (Système International d’Unités) प्रणाली को अंतरराष्ट्रीय स्तर पर अपनाया गया। SI प्रणाली सात मूल मात्रकों पर आधारित है: मीटर (लंबाई), किलोग्राम (द्रव्यमान), सेकंड (समय), एम्पियर (विद्युत धारा), केल्विन (तापमान), मोल (पदार्थ की मात्रा), और केडेला (ज्योति-तीव्रता)। इसके अतिरिक्त दो पूरक मात्रक हैं: समतलीय कोण (रेडियन) और घन कोण (स्टेरेडियन)। SI प्रणाली दशमलव आधारित है, जिससे मात्रकों के बीच रूपांतरण सरल होता है। इस प्रणाली को अंतरराष्ट्रीय माप-तोल ब्यूरो (BIPM) द्वारा विकसित और संशोधित किया जाता है। **Table on page 2 (9×4)** | मूल राशि | SI मात्रक | | | | --- | --- | --- | --- | | | नाम | प्रतीक | परिभाषा | | लंबाई | मीटर | m | मीटर, लंबाई का SI मात्रक है। इसे निर्वात में प्रकाश की चाल c के नियत संख्यात्मक मान 299792458 को लेकर, जो कि ms⁻¹ मात्रक में व्यक्त है, से परिभाषित किया गया है, जहां सेकंड सौचियम आवृत्ति ΔVes के पदों में परिभाषित है। | | द्रव्यमान | किलोग्राम | kg | किलोग्राम, द्रव्यमान का SI मात्रक है। इसे प्लांक नियतांक h के नियत संख्यात्मक मान 6.62607015 10⁻¹⁴ को लेकर, जोकि J.S. मात्रक में व्यक्त है, से परिभाषित किया गया है; यहां मात्रक J.S. kg m²s⁻¹ के समान है, जहां मीटर और सेकंड को परिभाषा c तथा ΔVes के पदों में दी गई है। | | समय | सेकंड | s | सेकंड, समय का SI मात्रक है। इसकी परिभाषा सौचियम आवृत्ति ΔVes, जो सौचियम-133 परमाणु की अशुद्ध मूल अवस्था अतिसूक्ष्म संक्रमण आवृत्ति है, के नियत संख्यात्मक मान 9192631770 को लेकर, जिसे Hz मात्रक जो s⁻¹ के समान है, में व्यक्त किया गया है; दी गई है। | | विद्युत धारा | एम्पियर | A | एम्पियर, विद्युत-धारा का SI मात्रक है। इसकी परिभाषा, मूल आवेश c के नियत संख्यात्मक मान 1.602176634 10⁻¹⁹ को लेकर; जिसे C मात्रक जो A.S के समान है, जहां सेकंड को ΔVes के पदों में व्यक्त किया गया है; दी जाती है। | | ऊष्मागतिक ताप | केल्विन | K | केल्विन, ऊष्मागतिक ताप का SI मात्रक है। इसकी परिभाषा, बोल्ट्जमान नियतांक, K के नियत संख्यात्मक मान 1.380649 10⁻²³ को लेकर; जिसे J K⁻¹ मात्रक में व्यक्त किया गया है, जो kg m² s⁻² k⁻¹ के समान है, जहां किलोग्राम, मीटर और सेकंड को h, c और ΔVes के पदों में परिभाषित किया जाता है; दी गई है। | | पदार्थ की मात्रा | मोल | mol | मोल, पदार्थ की मात्रा का SI मात्रक है। एक मोल में ठीक 6.02214076 10²³ ही मूलभूत कण होते हैं। यह संख्या, आवोगाद्रो स्थिरांक, Ns का नियत संख्यात्मक मान होता है जब उसे mol⁻¹ मात्रक में व्यक्त किया जाता है और इसे आवोगाद्रो संख्या कहा जाता है। किसी निकाय के पदार्थ की मात्रा, संकेत n, विशिष्ट मूल कणों की संख्या का आमाप होती है। ये मूल कण एक परमाणु, अणु, आयन, इलेक्ट्रॉन, कोई अन्य कण या कणों के विशिष्ट समूह हो सकते हैं। | | ज्योति-तीव्रता | केडेला | cd | केडेला, दी गई दिशा में ज्योति-तीव्रता का SI मात्रक है। इसकी परिभाषा, 540 10¹⁷ Hz आवृत्ति वाले एकवर्णी विकिरण की दीप्त प्रभाविकता, kcol के नियत संख्यात्मक मान 683 को लेकर जब उसे Im W⁻¹ के मात्रकों में व्यक्त किया जाए जो cd sr W⁻¹ या cd sr kg⁻¹ m⁻² s⁻¹ के समान है, जहां किलोग्राम, मीटर और सेकंड को h, c और ΔVes के पदों में परिभाषित किया जाता है; दी गई है। | **Table on page 3 (17×3)** | नाम | प्रतीक | SI मात्रक के पदों में मान | | --- | --- | --- | | मिनट | min | 60 s | | घंटा | h | 60 min = 3600 s | | दिन | d | 24 h = 86400 s | | वर्ष | y | 365.25 d = 3.156 × 10⁷ s | | डिग्री | ° | 1° = (π/180) rad | | लिटर | L | 1 dm³ = 10⁻³ m³ | | टन | t | 10³ kg | | कैरेट | c | 200 mg | | बार | bar | 0.1 MPa = 10⁵ Pa | | क्यूरी | Ci | 3.7 × 10¹⁰ s⁻¹ | | रोजन | R | 2.58 × 10⁻⁴ C kg⁻¹ | | क्विंटल | q | 100 kg | | बार्न | b | 100 fm² = 10⁻²⁸ m² | | आर | a | 1 dam² = 10² m² | | हेक्टार | ha | 1 hm² = 10⁴ m² | | मानक वायुमंडलीय दाब | atm | 101.325 Pa = 1.013 × 10⁵ Pa |

• पहले CGS, FPS, MKS जैसी विभिन्न मात्रक प्रणालियाँ प्रचलित थीं।
• SI प्रणाली को 1960 में अंतरराष्ट्रीय स्तर पर अपनाया गया।
• SI प्रणाली में सात मूल मात्रक होते हैं।
• समतलीय कोण का मात्रक रेडियन (rad) और घन कोण का स्टेरेडियन (sr) है।
• SI प्रणाली दशमलव (दशमलव) आधारित है, जिससे रूपांतरण आसान होता है।
• 📌 SI प्रणाली: मात्रकों की अंतर्राष्ट्रीय मानकीकृत प्रणाली।
• 📌 मूल मात्रक: SI प्रणाली के सात आधारभूत मात्रक।
• 📌 समतलीय कोण: दो विकर्ण रेखाओं के बीच का कोण, मात्रक रेडियन।