अभाज्य समय | Class 6 Mathematics Notes

5.2 अभाज्य संख्याएँ

इस अनुभाग में अभाज्य संख्याओं (Prime Numbers) और भाज्य संख्याओं (Composite Numbers) की अवधारणा विस्तार से समझाई गई है। अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनके केवल दो गुणनखंड होते हैं: 1 और वह संख्या स्वयं। उदाहरण के लिए, 2, 3, 5, 7, 11 आदि।

वहीं, भाज्य संख्याएँ वे होती हैं जिनके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। जैसे 4, 6, 8, 9, 10, 12 आदि।

संख्या 1 को न तो अभाज्य माना जाता है और न ही भाज्य, क्योंकि इसका केवल एक गुणनखंड है।

इस अनुभाग में गुणा और अंशु के उदाहरण से समझाया गया है कि संख्या 12 को कई तरह से आयताकार रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है, क्योंकि इसके कई गुणनखंड हैं, जबकि संख्या 7 को केवल एक ही तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है क्योंकि इसके केवल दो गुणनखंड हैं।

अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए इराटोस्थेनीस की छलनी (Sieve of Eratosthenes) विधि प्रस्तुत की गई है, जिसमें 1 को हटाकर 2 से शुरू करते हुए उसके गुणजों को काटा जाता है, फिर अगली बिना कटी संख्या पर घेरा बनाकर उसके गुणजों को काटते जाते हैं। इस प्रक्रिया से 100 तक की सभी अभाज्य संख्याएँ ज्ञात की जा सकती हैं।

इसके अतिरिक्त, अभाज्य संख्याओं के रोचक तथ्य, जैसे जुड़वाँ अभाज्य युग्म (Twin Primes) और अभाज्य संख्याओं की अनंतता पर चर्चा की गई है।

विद्यार्थियों को अभ्यास के लिए प्रश्न दिए गए हैं, जिनमें अभाज्य संख्याओं की पहचान, उनके गुणनखंड, और विशेष अभाज्य संख्याओं के युग्म खोजने के कार्य शामिल हैं।

📊 Diagram: Figure 9.3 गुणा और अंशु के अंजीर व्यवस्थित करने के तरीके; Figure 9.4 इराटोस्थेनीस की छलनी द्वारा अभाज्य संख्याओं की खोज

🧪 Activity: इराटोस्थेनीस की छलनी विधि का प्रयोग कर 1 से 100 तक की अभाज्य संख्याएँ खोजने की प्रक्रिया।

🔗 Connection: यह अनुभाग अभाज्य संख्याओं की समझ को गहरा करता है, जो अभाज्य गुणनखंडन और सह-अभाज्य संख्याओं के अध्ययन के लिए आवश्यक है।

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