Question 1

तार की एक वृत्ताकार कुंडली में 100 फेरे हैं, प्रत्येक की त्रिज्या 8.0 cm है और इनमें 0.40 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
N = 100 (फेरे), r = 8.0 cm = 0.08 m, I = 0.40 A

कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण B = $ \frac{\mu_0 N I}{2r} $
जहाँ $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, Tm/A $

B = $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100 \times 0.40}{2 \times 0.08} $
= $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 40}{0.16} $
= $ \frac{160\pi \times 10^{-7}}{0.16} $
= $ 1000\pi \times 10^{-7} = 3.14 \times 10^{-4} \, T $

अतः चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण लगभग 3.14 × 10⁻⁴ टेस्ला होगा। — कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र है B = (μ₀NI)/(2r)। सभी मानों को SI इकाइयों में बदलकर सूत्र में रखकर हल किया गया।

Question 2

एक लंबे, सीधे तार में 35 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। तार से 20 cm दूरी पर स्थित किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण क्या है?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
I = 35 A, r = 20 cm = 0.20 m

लंबे सीधे तार के बाहर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण:
B = $ \frac{\mu_0 I}{2\pi r} $

B = $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 35}{2\pi \times 0.20} $
= $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 35}{1.2566} $
= $ 5.6 \times 10^{-5} \, T $

अतः चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण लगभग 5.6 × 10⁻⁵ टेस्ला होगा। — लंबे सीधे तार के लिए चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र B = (μ₀I)/(2πr) है। मानों को SI इकाइयों में बदलकर सूत्र में रखा गया।

Question 3

क्षैतिज तल में रखे एक लंबे सीधे तार में 50 A विद्युत धारा उत्तर से दक्षिण की ओर प्रवाहित हो रही है। तार के पूर्व में 2.5 m दूरी पर स्थित किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र B का परिमाण और उसकी दिशा ज्ञात कीजिए।

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
I = 50 A, r = 2.5 m

चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण:
B = $ \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 50}{2\pi \times 2.5} = \frac{2 \times 10^{-5}}{2.5} = 8 \times 10^{-6} \, T $

दिशा: धारा उत्तर से दक्षिण की ओर है।
तार के पूर्व में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दाहिने हाथ के नियम से पश्चिम से उत्तर की ओर होगी। अर्थात्, चुंबकीय क्षेत्र बिंदु पर पश्चिम से उत्तर की ओर है। — चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण सूत्र B = (μ₀I)/(2πr) से निकाला गया। दिशा दाहिने हाथ के नियम से निर्धारित की गई।

Question 4

व्योमस्थ खिंचे क्षैतिज बिजली के तार में 90 A विद्युत धारा पूर्व से पश्चिम की ओर प्रवाहित हो रही है। तार के 1.5 m नीचे विद्युत धारा के कारण उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण और दिशा क्या है?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
I = 90 A, r = 1.5 m

चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण:
B = $ \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 90}{2\pi \times 1.5} = \frac{3.6 \times 10^{-5}}{1.5} = 2.4 \times 10^{-5} \, T $

दिशा: धारा पूर्व से पश्चिम है।
दाहिने हाथ के नियम से, तार के नीचे चुंबकीय क्षेत्र दक्षिण से उत्तर की ओर होगा। — चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण सूत्र B = (μ₀I)/(2πr) से निकाला गया। दिशा दाहिने हाथ के नियम से निर्धारित की गई।

Question 5

एक तार जिसमें 8 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है, 0.15 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में, क्षेत्र से 30° का कोण बनाते हुए रखा है। इसकी एकांक लंबाई पर लगने वाले बल का परिमाण और इसकी दिशा क्या है?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
I = 8 A, B = 0.15 T, θ = 30°

बल का सूत्र:
F = I L B sinθ

यहाँ, एकांक लंबाई पर बल है, अतः L = 1 m

F = 8 × 1 × 0.15 × sin 30° = 8 × 0.15 × 0.5 = 0.6 N

दिशा: बल चुंबकीय क्षेत्र और धारा के वेक्टरों के लम्बवत दिशा में होगा, दाहिने हाथ के नियम से। — बल का परिमाण F = I L B sinθ से निकाला गया। दिशा दाहिने हाथ के नियम द्वारा निर्धारित की गई।

Question 6

एक 3.0 cm लंबा तार जिसमें 10 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है, एक परिनालिका के भीतर उसके अक्ष के लंबवत रखा है। परिनालिका के भीतर चुंबकीय क्षेत्र का मान 0.27 T है। तार पर लगने वाला चुंबकीय बल क्या है?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
L = 3.0 cm = 0.03 m, I = 10 A, B = 0.27 T

चुंबकीय बल:
F = I L B sinθ

चूंकि तार अक्ष के लंबवत है, θ = 90°, sin 90° = 1

F = 10 × 0.03 × 0.27 × 1 = 0.081 N

अतः तार पर लगने वाला चुंबकीय बल 0.081 न्यूटन होगा। — बल का सूत्र F = I L B sinθ है। θ = 90° होने पर sinθ = 1 होता है। मानों को सूत्र में रखकर हल किया गया।

Question 7

एक-दूसरे से 4.0 cm की दूरी पर रखे दो लंबे, सीधे, समांतर तारों A एवं B से क्रमशः 8.0 A एवं 5.0 A की विद्युत धाराएँ एक ही दिशा में प्रवाहित हो रही हैं। तार A के 10 cm खंड पर बल का आकलन कीजिए।

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
I₁ = 8.0 A (तार A), I₂ = 5.0 A (तार B), d = 4.0 cm = 0.04 m, L = 10 cm = 0.10 m

दो समांतर धाराओं के बीच बल:
F = $ \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi d} $

F = $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 8.0 \times 5.0 \times 0.10}{2\pi \times 0.04} $
= $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 4.0}{0.08\pi} $
= $ \frac{1.6 \times 10^{-6}}{0.08} = 2.0 \times 10^{-5} \, N $

चूंकि धाराएँ समान दिशा में हैं, बल आकर्षक होगा। — दो समांतर धाराओं के बीच बल का सूत्र F = (μ₀ I₁ I₂ L)/(2π d) है। मानों को SI इकाइयों में बदलकर हल किया गया।

Question 8

पास-पास फेरों वाली एक परिनालिका 80 cm लंबी है और इसमें 5 परतें हैं जिनमें से प्रत्येक में 400 फेरे हैं। परिनालिका का व्यास 1.8 cm है। यदि इसमें 8.0 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है तो परिनालिका के भीतर केंद्र के पास चुंबकीय क्षेत्र B के परिमाण परिकलित कीजिए।

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
लंबाई l = 80 cm = 0.80 m, परतें n = 5, प्रत्येक परत में फेरों की संख्या N = 400
कुल फेरों की संख्या = N_total = n × N = 5 × 400 = 2000

व्यास d = 1.8 cm = 0.018 m, अतः त्रिज्या r = 0.009 m
धारा I = 8.0 A

कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र:
B = $ \frac{\mu_0 N_{total} I}{2r} $

B = $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 8.0}{2 \times 0.009} $
= $ \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 16000}{0.018} $
= $ \frac{2.01 \times 10^{-2}}{0.018} = 1.12 \times 10^{-3} \, T $

अतः चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण लगभग 1.12 × 10⁻³ टेस्ला होगा। — कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र का सूत्र B = (μ₀ N I)/(2r) है। कुल फेरों की संख्या को ध्यान में रखकर मानों को सूत्र में रखा गया।

Question 9

एक वर्गाकार कुंडली जिसकी प्रत्येक भुजा 10 cm है, में 20 फेरे हैं और उसमें 12 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है। कुंडली ऊर्ध्वाधरत: लटकी हुई है और इसके तल पर खींचा गया अभिलंब 0.80 T के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र की दिशा से 30° का एक कोण बनाता है। कुंडली पर लगने वाले बलयुग्म आघूर्ण का परिमाण क्या है?

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
भुजा a = 10 cm = 0.10 m, N = 20, I = 12 A
B = 0.80 T, θ = 30°

क्षेत्रफल A = a² = (0.10)² = 0.01 m²

बलयुग्म आघूर्ण का सूत्र:
$ \tau = N I A B \sin \theta $

$ \tau = 20 \times 12 \times 0.01 \times 0.80 \times \sin 30^\circ $
= 20 × 12 × 0.01 × 0.80 × 0.5
= 0.96 N·m

अतः बलयुग्म आघूर्ण का परिमाण 0.96 न्यूटन-मीटर होगा। — बलयुग्म आघूर्ण का सूत्र τ = N I A B sinθ है। सभी मानों को SI इकाइयों में बदलकर हल किया गया।

Question 10

दो चल कुंडली गैल्वेनोमीटर मीटरों M₁ एवं M₂ के विवरण नीचे दिए गए हैं :

(a) M₂ एवं M₁ की धारा-सुप्राहिताओं,
(b) M₂ एवं M₁ की वोल्टता-सुप्राहिताओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$ R_1 = 10 \, \Omega, N_1 = 30, A_1 = 3.6 \times 10^{-3} \, m^2, B_1 = 0.25 \, T $
$ R_2 = 14 \, \Omega, N_2 = 42, A_2 = 1.8 \times 10^{-3} \, m^2, B_2 = 0.50 \, T $
(दोनों मीटरों के लिए स्प्रिंग नियतांक समान हैं)

Accepted Answer

(a) धारा-सुप्राहिताओं का अनुपात:

धारा-सुप्राहिता $ I_s = \frac{B N A}{R} $

अतः
$ \frac{I_{s2}}{I_{s1}} = \frac{B_2 N_2 A_2 / R_2}{B_1 N_1 A_1 / R_1} = \frac{B_2 N_2 A_2 R_1}{B_1 N_1 A_1 R_2} $

$ = \frac{0.50 \times 42 \times 1.8 \times 10^{-3} \times 10}{0.25 \times 30 \times 3.6 \times 10^{-3} \times 14} $

= $ \frac{0.50 \times 42 \times 1.8 \times 10}{0.25 \times 30 \times 3.6 \times 14} $
= $ \frac{378}{378} = 1 $

अतः धारा-सुप्राहिताओं का अनुपात 1 है।

(b) वोल्टता-सुप्राहिताओं का अनुपात:

वोल्टता-सुप्राहिता $ V_s = I_s R $

$ \frac{V_{s2}}{V_{s1}} = \frac{I_{s2} R_2}{I_{s1} R_1} = \frac{R_2}{R_1} \times \frac{I_{s2}}{I_{s1}} = \frac{14}{10} \times 1 = 1.4 $

अतः वोल्टता-सुप्राहिताओं का अनुपात 1.4 है। — धारा-सुप्राहिता और वोल्टता-सुप्राहिता के सूत्रों का उपयोग कर अनुपात निकाला गया। सभी मानों को सूत्र में रखकर सरल किया गया।

Question 11

एक प्रकोष्ठ में 6.5 G (1 G = 10⁻⁴ T) का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र बनाए रखा है। इस चुंबकीय क्षेत्र में एक इलेक्ट्रॉन 4.8×10⁶ m s⁻¹ के वेग से क्षेत्र के लंबवत भेजा गया है। व्याख्या कीजिए कि इस इलेक्ट्रॉन का पथ वृत्ताकार क्यों होगा? वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

($ e = 1.6 \times 10^{-19} \, C, m_e = 9.1 \times 10^{-31} \, kg $)

Accepted Answer

दी गई जानकारी:
B = 6.5 G = 6.5 × 10⁻⁴ T, v = 4.8 × 10⁶ m/s

इलेक्ट्रॉन पर चुंबकीय बल:
F = e v B

यह बल इलेक्ट्रॉन के वेग के लंबवत है, इसलिए यह केन्द्राभिमुख बल की तरह कार्य करता है, जिससे इलेक्ट्रॉन का पथ वृत्ताकार होता है।

केंद्राभिमुख बल:
F = $ \frac{m v^2}{r} $

इसलिए,
$ e v B = \frac{m v^2}{r} $
$ \Rightarrow r = \frac{m v}{e B} $

$ r = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times 4.8 \times 10^{6}}{1.6 \times 10^{-19} \times 6.5 \times 10^{-4}} $
= $ \frac{4.368 \times 10^{-24}}{1.04 \times 10^{-22}} = 0.042 \, m = 4.2 \, cm $

अतः इलेक्ट्रॉन का पथ वृत्ताकार होगा और उसकी त्रिज्या लगभग 4.2 सेमी होगी। — चुंबकीय बल इलेक्ट्रॉन के वेग के लंबवत होने के कारण वह केन्द्राभिमुख बल की तरह कार्य करता है, जिससे पथ वृत्ताकार होता है। त्रिज्या सूत्र से निकाली गई।

Question 12

प्रश्न 4.11 में, वृत्ताकार कक्षा में इलेक्ट्रॉन की परिक्रमण आवृत्ति प्राप्त कीजिए। क्या यह उत्तर इलेक्ट्रॉन के वेग पर निर्भर करता है? व्याख्या कीजिए।

Accepted Answer

परिक्रमण आवृत्ति (f) या कोणीय आवृत्ति (ω):

$ \omega = \frac{v}{r} = \frac{e B}{m} $

$ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{e B}{2\pi m} $

यह आवृत्ति इलेक्ट्रॉन के वेग v पर निर्भर नहीं करती क्योंकि v और r दोनों अनुपात में बदलते हैं जिससे ω और f स्थिर रहते हैं।

$ f = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 6.5 \times 10^{-4}}{2\pi \times 9.1 \times 10^{-31}} = 1.82 \times 10^{7} \, Hz $

अतः परिक्रमण आवृत्ति लगभग 18.2 MHz है। — परिक्रमण आवृत्ति ω = eB/m होती है जो वेग पर निर्भर नहीं करती। आवृत्ति का सूत्र और मानों को लगाकर हल किया गया।

Question 13

(a) 30 फेरों वाली एक वृत्ताकार कुंडली जिसकी त्रिज्या 8.0 cm है और जिसमें 6.0 A विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है, 1.0 T के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधरत: लटकी है। क्षेत्र रेखाएँ कुंडली के अभिलंब से 60° का कोण बनाती हैं। कुंडली को घूमने से रोकने के लिए जो प्रतिआघूर्ण लगाया जाना चाहिए उसके परिमाण परिकलित कीजिए।

(b) यदि (a) में बतायी गई वृत्ताकार कुंडली को उसी क्षेत्रफल की अनियमित आकृति की समतलीय कुंडली से प्रतिस्थापित कर दिया जाए (शेष सभी विवरण अपरिवर्तित रहें) तो क्या आपका उत्तर परिवर्तित हो जाएगा?

Accepted Answer

(a) दी गई जानकारी:
N = 30, r = 8.0 cm = 0.08 m, I = 6.0 A, B = 1.0 T, θ = 60°

क्षेत्रफल A = π r² = 3.1416 × (0.08)² = 0.0201 m²

बलयुग्म आघूर्ण:
$ \tau = N I A B \sin \theta $

$ \tau = 30 \times 6.0 \times 0.0201 \times 1.0 \times \sin 60^\circ $
= 30 × 6.0 × 0.0201 × 0.866
= 3.13 N·m

अतः प्रतिआघूर्ण का परिमाण 3.13 न्यूटन-मीटर होगा।

(b) चूंकि बलयुग्म आघूर्ण क्षेत्रफल पर निर्भर करता है, यदि क्षेत्रफल समान है तो आकृति बदलने से बलयुग्म आघूर्ण का मान नहीं बदलेगा। अतः उत्तर अपरिवर्तित रहेगा। — (a) बलयुग्म आघूर्ण का सूत्र τ = N I A B sinθ है। क्षेत्रफल πr² से निकालकर मानों को रखा गया।
(b) बलयुग्म आघूर्ण केवल क्षेत्रफल पर निर्भर करता है, आकृति पर नहीं।

Question 14

डच भौतिकविज्ञानी हैंस क्रिश्चियन ऑस्टैंड ने किस वर्ष यह स्पष्ट किया कि विद्युत धारा के कारण चुंबकीय सुई में विक्षेप उत्पन्न होता है?

Accepted Answer

1820 — हैंस क्रिश्चियन ऑस्टैंड ने 1820 की ग्रीष्म ऋतु में यह प्रयोग किया कि सीधे तार में विद्युत धारा प्रवाहित करने पर पास रखी चुंबकीय सुई में विक्षेप उत्पन्न होता है। यह चुंबकत्व और विद्युत के बीच संबंध का पहला स्पष्ट प्रमाण था।

Question 15

चित्र 4.1(a) में एक सीधे लंबे धारावाही तार के चारों ओर चुंबकीय सुई किस प्रकार संरेखित होती है जब धारा कागज के तल से बाहर की ओर प्रवाहित होती है? (चित्र में तार कागज के तल पर अभिलंबवत है और चुंबकीय सुई तार के अभिलंबवत तल में तार की स्थिति के केंद्रत: वृत्त की स्पर्श रेखा के समान संरेखित होती है।)

Accepted Answer

चुंबकीय सुई तार के अभिलंबवत तल में तार की स्थिति के केंद्रत: वृत्त की स्पर्श रेखा के समान संरेखित होती है — चित्र 4.1(a) में दिखाया गया है कि जब धारा कागज के तल से बाहर की ओर प्रवाहित होती है, तो चुंबकीय सुई तार के अभिलंबवत तल में तार की स्थिति के केंद्रत: वृत्त की स्पर्श रेखा के समान संरेखित होती है। इसका अर्थ है कि चुंबकीय क्षेत्र तार के चारों ओर संकेंद्री वृत्तों के रूप में होता है।

Chapter 4

Chapter 4 — अध्ययन नोट्स

4.1 भूमिका

4.2 चुंबकीय बल

4.3 चुंबकीय क्षेत्र में गति

अभ्यास प्रश्न — Chapter 4

Bhautiki-I के सभी 8 अध्याय