Chapter 7

7.1 परिचय

प्रत्यावर्ती धारा (Alternating Current - AC) वह विद्युत धारा है जिसकी दिशा और परिमाण समय के साथ नियमित रूप से बदलते रहते हैं। यह धारा आवृत्ति के अनुसार दोलायमान होती है, अर्थात् यह एक निश्चित आवृत्ति पर एक चक्र पूरा करती है। घरेलू विद्युत आपूर्ति में प्रयुक्त धारा प्रत्यावर्ती धारा का सबसे सामान्य उदाहरण है, जहाँ धारा की दिशा लगभग 50 या 60 हर्ट्ज की आवृत्ति पर बदलती रहती है। प्रत्यावर्ती धारा का आविष्कार और विकास विद्युत शक्ति के कुशल संचरण और वितरण के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण था। इसके विपरीत, प्रत्यक्ष धारा (Direct Current - DC) वह होती है जिसकी दिशा और परिमाण समय के साथ स्थिर रहती है। प्रत्यावर्ती धारा के प्रयोग से विद्युत शक्ति को लंबी दूरी तक कम हानि के साथ भेजा जा सकता है। इसके अतिरिक्त, ट्रांसफॉर्मर के माध्यम से वोल्टेज को आसानी से बढ़ाया या घटाया जा सकता है, जो DC में संभव नहीं है। इस अध्याय में हम प्रत्यावर्ती धारा के सिद्धांत, गणितीय निरूपण, परिपथों में इसके व्यवहार, शक्ति, प्रतिबाधा, अनुनाद और इसके व्यावहारिक अनुप्रयोगों का विस्तृत अध्ययन करेंगे। **Table on page 22 (11×5)** | भौतिक राशि | प्रतीक | विमा | मात्रक | टिप्पणी | | --- | --- | --- | --- | --- | | rms वोल्टता | $V_{rms}$ | [M L² T⁻³ A⁻¹] | V | $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$, $V_m$ ac वोल्टता का आयाम है। | | rms धारा | $I_{rms}$ | [A] | A | $I_{rms} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$, $I_m$ ac धारा का आयाम है। | | प्रतिघात : | | | | | | प्रेरणिक | $X_L$ | [M L² T⁻³ A⁻²] | Ω | $X_L = \omega L$ | | धारितात्मक | $X_C$ | [M L² T⁻³ A⁻²] | Ω | $X_C = 1/\omega C$ | | प्रतिबाधा | $Z$ | [M L² T⁻³ A⁻²] | Ω | परिपथ में विद्यमान अवयवों पर निर्भर करता है। | | अनुनादी | $\omega_r$ या $\omega_0$ | [T⁻¹] | Hz | $\omega_r = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ एक श्रेणीबद्ध LCR परिपथ के लिए | | आवृत्ति | | | | | | गुणता कारक | $Q$ | विमाहीन | | $Q = \frac{\omega_r L}{R} = \frac{1}{\omega_r C R}$ श्रेणीबद्ध LCR परिपथ के लिए | | शक्ति कारक | | विमाहीन | | = cos φ, φ परिपथ में आरोपित वोल्टता तथा धारा में कलांतर है |

• प्रत्यावर्ती धारा की दिशा और परिमाण समय के साथ बदलते रहते हैं।
• घरेलू विद्युत आपूर्ति में प्रत्यावर्ती धारा का उपयोग होता है।
• AC का आवृत्ति पर निर्भर दोलायमान व्यवहार होता है।
• AC के माध्यम से विद्युत शक्ति का कुशल संचरण संभव है।
• ट्रांसफॉर्मर के उपयोग से वोल्टेज को बढ़ाना या घटाना आसान होता है।
• 📌 प्रत्यावर्ती धारा (AC): वह धारा जिसकी दिशा और परिमाण समय के साथ बदलते रहते हैं।
• 📌 प्रत्यक्ष धारा (DC): वह धारा जिसकी दिशा और परिमाण समय के साथ स्थिर रहता है।

7.2 प्रत्यावर्ती धारा का गणितीय निरूपण

प्रत्यावर्ती वोल्टता और धारा का गणितीय निरूपण साइनसॉइडल रूप में किया जाता है क्योंकि अधिकांश AC स्रोतों से प्राप्त वोल्टता और धारा साइनसॉइडल होती हैं। किसी समय t पर AC वोल्टता को v = v_m sin ωt के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ v_m अधिकतम (शिखर) वोल्टता है और ω कोणीय आवृत्ति है (ω = 2πf, जहाँ f आवृत्ति है)। इसी प्रकार, धारा को i = i_m sin ωt के रूप में लिखा जाता है, जहाँ i_m अधिकतम धारा है। यदि परिपथ में केवल प्रतिरोधक (R) हो, तो धारा और वोल्टता एक ही कला में होते हैं, अर्थात् वे एक साथ अधिकतम और न्यूनतम होते हैं। इस स्थिति में, ओम के नियम के अनुसार v = iR होता है। अतः i = (v_m / R) sin ωt। इस प्रकार, धारा का आयाम i_m = v_m / R होता है। यह गणितीय निरूपण AC के व्यवहार को समझने में सहायक होता है और इसके आधार पर हम विभिन्न परिपथों में धारा और वोल्टता के संबंधों का अध्ययन कर सकते हैं।

• AC वोल्टता का गणितीय रूप v = v_m sin ωt होता है।
• AC धारा का गणितीय रूप i = i_m sin ωt होता है।
• ω = 2πf, जहाँ f आवृत्ति है।
• शुद्ध प्रतिरोधक पर धारा और वोल्टता एक ही कला में होते हैं।
• i_m = v_m / R होता है।
• 📌 शिखर वोल्टता (v_m): AC वोल्टता का अधिकतम मान।
• 📌 कोणीय आवृत्ति (ω): ω = 2πf, AC के दोलन की गति।