Chapter 3
Chapter 3 — अध्ययन नोट्स
NCERT-संरेखित · 8 नोट्स · 3 निःशुल्क दिखाए गए
3.1 छोटी इकाइयों की आवश्यकता
व्याख्या3.1 छोटी इकाइयों की आवश्यकता
इस अनुभाग में हम छोटे मापन की आवश्यकता को समझेंगे। सोनू की माँ एक खिलौने को ठीक कर रही थीं, लेकिन वह पेंच सही माप का नहीं था, जिससे दो टुकड़ों को जोड़ने में समस्या आई। सोनू ने ध्यान दिया कि दो पेंच लगभग एक जैसे दिखते थे, पर उनकी लंबाई में थोड़ा अंतर था। इस घटना से यह स्पष्ट होता है कि मापन की छोटी इकाइयाँ कितनी महत्वपूर्ण हैं। मापक यंत्रों पर छोटी इकाइयों का होना हमें वस्तुओं की लंबाई को सटीक रूप से मापने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, एक सेमी की इकाई को दस छोटे भागों में विभाजित करके हम दशमलव मापन कर सकते हैं, जिससे 2.7 सेमी जैसी लंबाई को भी सही मापा जा सकता है। इस अनुभाग में पेंचों की लंबाई को मापक पर रखकर मापा गया है, जिससे यह समझ में आता है कि छोटी इकाइयाँ मापन की सटीकता बढ़ाती हैं।
- सटीक मापन के लिए छोटी इकाइयों की आवश्यकता होती है।
- दो वस्तुएँ जो दिखने में समान हों, उनकी लंबाई में अंतर हो सकता है।
- मापक को छोटी इकाइयों में विभाजित करने से मापन सटीक होता है।
- दसवाँ भाग (दशांश) मापन के लिए उपयोगी होता है।
- छोटी इकाइयाँ मापन की त्रुटि को कम करती हैं।
- 📌 मापक: लंबाई मापने का यंत्र।
- 📌 दशांश: एक इकाई का दसवाँ भाग।
- 📌 सटीक मापन: वस्तु की वास्तविक लंबाई को सही ढंग से मापना।
3.2 एक दसवाँ भाग (दशांश)
व्याख्या3.2 एक दसवाँ भाग (दशांश)
इस अनुभाग में दशांश की अवधारणा को विस्तार से समझाया गया है। दशांश का अर्थ है किसी इकाई का दसवाँ भाग। उदाहरण के लिए, यदि एक पेंसिल की लंबाई 3 4/10 इकाई है, तो इसका मतलब है कि पेंसिल की लंबाई 3 इकाई और 4 दशांश इकाइयाँ है। इसे (3 × 1) + (4 × 1/10) के रूप में भी लिखा जा सकता है। दस दशांश मिलकर एक इकाई बनाते हैं। इसलिए 34 दशांश इकाइयाँ 3.4 इकाई के बराबर होती हैं। इस प्रकार दशमलव संख्या 3.4 का अर्थ 3 इकाई और 4 दशांश होता है। इस अनुभाग में दशांशों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित करना, दशांशों को जोड़ना और घटाना जैसे अभ्यास भी दिए गए हैं। साथ ही, दशांशों के जोड़ और घटाव को भिन्नों के रूप में भी समझाया गया है, जिससे गणना अधिक सरल हो जाती है।
- दशांश एक इकाई का दसवाँ भाग होता है।
- 10 दशांश = 1 इकाई।
- दशांशों को जोड़ने और घटाने के लिए भिन्नों का उपयोग किया जा सकता है।
- दशांशों को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जा सकता है।
- दशांशों को भिन्न और दशमलव दोनों रूपों में लिखा और पढ़ा जा सकता है।
- 📌 दशांश: एक इकाई का दसवाँ भाग।
- 📌 दशमलव संख्या: ऐसी संख्या जिसमें पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग होता है।
- 📌 भिन्न: दो संख्याओं का अनुपात, जैसे 7/10।
3.3 एक सौवां भाग (शतांश)
व्याख्या3.3 एक सौवां भाग (शतांश)
इस अनुभाग में शतांश की अवधारणा को समझाया गया है। शतांश एक इकाई का सौवाँ भाग होता है। जब हम एक इकाई को पहले दस भागों में विभाजित करते हैं (दशांश), और फिर प्रत्येक दशांश को दस भागों में विभाजित करते हैं, तो हमें शतांश मिलते हैं। इसका अर्थ है कि 1 इकाई
अभ्यास प्रश्न — Chapter 3
NCERT अभ्यास प्रश्न और उत्तर सहित
Q1.1. निम्नलिखित भिन्नों को दशमलवों में परिवर्तित कीजिए- (a) \frac{5}{100} (b) \frac{12}{1000} (c) \frac{16}{10} (d) \frac{254}{1000}
उत्तर:
उत्तर: (a) \frac{5}{100} = 0.05 (b) \frac{12}{1000} = 0.012 (c) \frac{16}{10} = 1.6 (d) \frac{254}{1000} = 0.254
व्याख्या:
प्रत्येक भिन्न को उसके हर के अनुसार दशमलव में बदलते हैं: (a) 5 को 100 से भाग दें: 5 ÷ 100 = 0.05 (b) 12 को 1000 से भाग दें: 12 ÷ 1000 = 0.012 (c) 16 को 10 से भाग दें: 16 ÷ 10 = 1.6 (d) 254 को 1000 से भाग दें: 254 ÷ 1000 = 0.254
Q2.2. निम्नलिखित दशमलवों को दशांशों, शतांशों और सहस्त्रांशों के एक योग के रूप में परिवर्तित कीजिए: (a) 0.34 (b) 1.02 (c) 0.8 (d) 0.362
उत्तर:
उत्तर: (a) 0.34 = 3 दशांश + 4 शतांश (b) 1.02 = 1 इकाई + 0 दशांश + 2 शतांश (c) 0.8 = 8 दशांश (d) 0.362 = 3 दशांश + 6 शतांश + 2 सहस्त्रांश
व्याख्या:
दशमलव संख्या को दशांश, शतांश और सहस्त्रांश के योग में लिखते हैं: (a) 0.34: दशांश स्थान पर 3, शतांश स्थान पर 4 (b) 1.02: इकाई स्थान पर 1, दशांश स्थान पर 0, शतांश स्थान पर 2 (c) 0.8: दशांश स्थान पर 8 (d) 0.362: दशांश स्थान पर 3, शतांश स्थान पर 6, सहस्त्रांश स्थान पर 2
Q3.3. नीचे दी गई संख्या रेखा में प्रत्येक अक्षर कौन-सी दशमलव संख्या को निरूपित करता है? n 6.4 6.5 6.6 a C b
उत्तर:
उत्तर: संख्या रेखा में 6.4 और 6.6 के बीच 6.5 है। यदि a, b, c तीन बिंदु हैं: 6.4, a, b, c, 6.5, ... , 6.6 मान लें कि a = 6.42, b = 6.44, c = 6.46 (यदि 0.02 के अंतर से बिंदु हैं) तो: a = 6.42 b = 6.44 c = 6.46
व्याख्या:
संख्या रेखा पर 6.4 और 6.6 के बीच 6.5 है। यदि तीन बिंदु हैं तो वे 6.42, 6.44, 6.46 हो सकते हैं।
Q4.4. निम्नलिखित राशियों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए- (a) 11.01, 1.011, 1.101, 11.10, 1.01 (b) 2.567, 2.675, 2.768, 2.499, 2.698 (c) 4.678 ग्राम, 4.595 g, 4.600 ग्राम, 4.656 ग्राम, 4.666 ग्राम (d) 33.13 मीटर, 33.31 मीटर, 33.133 मीटर, 33.331 मीटर, 33.313 मीटर
उत्तर:
उत्तर: (a) अवरोही क्रम: 11.10, 11.01, 1.101, 1.011, 1.01 (b) अवरोही क्रम: 2.768, 2.698, 2.675, 2.567, 2.499 (c) अवरोही क्रम: 4.678 ग्राम, 4.666 ग्राम, 4.656 ग्राम, 4.600 ग्राम, 4.595 ग्राम (d) अवरोही क्रम: 33.331 मीटर, 33.313 मीटर, 33.31 मीटर, 33.133 मीटर, 33.13 मीटर
व्याख्या:
प्रत्येक संख्या को तुलना करके सबसे बड़ी से सबसे छोटी तक क्रमबद्ध किया गया है।
Q5.5. अंकों 1, 4, 0, 8 और 6 के उपयोग से निम्नलिखित संख्याएँ बनाइए- (a) 30 के निकटतम दशमलव संख्या (b) 100 और 1000 के बीच संभव न्यूनतम दशमलव संख्या।
उत्तर:
उत्तर: (a) 30 के निकटतम दशमलव संख्या: 40.861 (या 41.086, 48.610 आदि, लेकिन 40.861 सबसे निकट है) (b) 100 और 1000 के बीच संभव न्यूनतम दशमलव संख्या: 104.68
व्याख्या:
सभी दिए गए अंकों का उपयोग करके सबसे निकटतम और न्यूनतम संख्या बनाई गई।
Q6.6. क्या अधिक अंकों वाली एक दशमलव संख्या, एक कम अंकों वाली दशमलव संख्या से सदैव बड़ी होगी?
उत्तर:
उत्तर: नहीं, अधिक अंकों वाली दशमलव संख्या हमेशा कम अंकों वाली दशमलव संख्या से बड़ी नहीं होती। उदाहरण: 0.09 (दो अंक) < 0.1 (एक अंक)।
व्याख्या:
दशमलव संख्याओं की तुलना उनके मान से होती है, न कि अंकों की संख्या से।
Q7.7. माही ने 0.25 कि.ग्रा. फलियाँ, 0.3 कि.ग्रा. गाजर, 0.5 कि.ग्रा. आलू, 0.2 कि.ग्रा. शिमला मिर्च और 0.05 कि.ग्रा. अदरक खरीदा। उसके द्वारा खरीदी गई वस्तुओं का कुल भार ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
उत्तर: कुल भार = 0.25 + 0.3 + 0.5 + 0.2 + 0.05 = 1.3 कि.ग्रा.
व्याख्या:
सभी भारों को जोड़ते हैं: 0.25 + 0.3 = 0.55 0.55 + 0.5 = 1.05 1.05 + 0.2 = 1.25 1.25 + 0.05 = 1.3 कि.ग्रा.
Q8.8. पिंटो प्रथम 3 दिनों में एक दूध की डेयरी को 3.79 लीटर, 4.22 लीटर और 4.25 लीटर दूध की आपूर्ति करता है। 6 दिनों में वह 25 लीटर दूध की आपूर्ति करता है। उसके द्वारा डेयरी को अंतिम 3 दिनों में की गई दूध की आपूर्ति की मात्रा ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
उत्तर: प्रथम 3 दिनों में कुल दूध = 3.79 + 4.22 + 4.25 = 12.26 लीटर 6 दिनों में कुल दूध = 25 लीटर अंतिम 3 दिनों में दूध = 25 - 12.26 = 12.74 लीटर
व्याख्या:
प्रथम 3 दिनों का योग: 3.79 + 4.22 = 8.01; 8.01 + 4.25 = 12.26 अंतिम 3 दिनों = कुल - प्रथम 3 दिनों = 25 - 12.26 = 12.74 लीटर
Ganita Prakash(Hindi) के सभी 8 अध्याय
Mathematics · Class 7