Chapter 2
Chapter 2 — अध्ययन नोट्स
NCERT-संरेखित · 10 नोट्स · 3 निःशुल्क दिखाए गए
2.1 सरल व्यंजक
व्याख्या2.1 सरल व्यंजक
अंकगणितीय व्यंजक वे गणितीय वाक्यांश होते हैं जिनमें संख्याएँ और गणितीय चिह्न (+, -, ×, ÷) होते हैं। उदाहरण के लिए, 13 + 2, 20 - 4, 12 × 5, और 18 ÷ 3 ऐसे सरल अंकगणितीय व्यंजक हैं। प्रत्येक व्यंजक का एक मान होता है, जो उस व्यंजक के गणितीय मूल्यांकन से प्राप्त होता है। जैसे 13 + 2 का मान 15 है। हम बराबर के चिह्न '=' का उपयोग व्यंजक और उसके मान के बीच संबंध दिखाने के लिए करते हैं, जैसे 13 + 2 = 15। व्यंजक का उपयोग वास्तविक जीवन की स्थितियों को गणितीय रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, मल्लिका प्रतिदिन ₹25 भोजन पर खर्च करती है, तो एक सप्ताह (5 दिन) में खर्च की गई राशि का व्यंजक 5 × 25 होगा। एक ही संख्या को विभिन्न व्यंजकों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जैसे 12 को 10 + 2, 15 - 3, 3 × 4, या 24 ÷ 2 से दर्शाया जा सकता है। व्यंजकों की तुलना भी उनके मानों के आधार पर की जाती है। जैसे 10 + 2 > 7 + 1 क्योंकि 12 > 8। इसी प्रकार 13 - 2 < 4 × 3 क्योंकि 11 < 12। इस प्रकार सरल व्यंजक गणित की बुनियाद हैं, जो संख्याओं और क्रियाओं के संयोजन से बनते हैं और जिनका मान निकालना तथा तुलना करना आवश्यक होता है।
- अंकगणितीय व्यंजक संख्याओं और गणितीय चिह्नों का संयोजन होता है।
- प्रत्येक व्यंजक का एक निश्चित मान होता है।
- बराबर का चिह्न '=' व्यंजक और उसके मान के बीच संबंध दिखाता है।
- एक ही संख्या को विभिन्न व्यंजकों से व्यक्त किया जा सकता है।
- व्यंजकों की तुलना उनके मानों के आधार पर की जाती है।
- 📌 अंकगणितीय व्यंजक: संख्याओं और गणितीय चिह्नों से बना गणितीय वाक्यांश।
- 📌 मान: व्यंजक का गणितीय मूल्य।
- 📌 बराबर का चिह्न '=': व्यंजक और उसके मान के बीच संबंध दर्शाने वाला चिह्न।
व्यंजकों की तुलना
व्याख्याव्यंजकों की तुलना
व्यंजकों की तुलना उनके मानों के आधार पर की जाती है। जैसे संख्याओं की तुलना में हम ‘=’, ‘<’, और ‘>’ चिह्नों का उपयोग करते हैं, वैसे ही व्यंजकों के मान ज्ञात कर उनकी तुलना की जाती है। उदाहरण के लिए, 10 + 2 > 7 + 1 क्योंकि 12 > 8। इसी प्रकार, 13 - 2 < 4 × 3 क्योंकि 11 < 12। कभी-कभी हम बिना मान ज्ञात किए भी व्यंजकों की तुलना कर सकते हैं, जैसे— उदाहरण: 1023 + 125 और 1022 + 128 में तुलना करें। राजा के पास 1023 कंचे थे और उसे 125 और मिले, जबकि जॉय के पास 1022 कंचे थे और उसे 128 और मिले। राजा के पास 1 कंचा अधिक था, पर जॉय को 3 कंचे अधिक मिले। अतः अब जॉय के पास राजा से 2 कंचे अधिक हैं, इसलिए 1023 + 125 < 1022 + 128। इसी प्रकार, 113 - 25 और 112 - 24 की तुलना करें। राजा के पास 113 कंचे थे, 25 खो गए, जबकि जॉय के पास 112 कंचे थे और 24 खो गए। दोनों के पास बची कंचों की संख्या समान है, अतः 113 - 25 = 112 - 24। इस प्रकार व्यंजकों की तुलना में उनके मानों का निर्धारण आवश्यक होता है, और कभी-कभी तर्क द्वारा भी तुलना की जा सकती है।
- व्यंजकों की तुलना उनके मानों के आधार पर की जाती है।
- ‘=’, ‘<’, और ‘>’ चिह्नों का उपयोग तुलना के लिए होता है।
- कभी-कभी बिना मान ज्ञात किए भी तर्क द्वारा तुलना संभव है।
- व्यंजकों की तुलना वास्तविक जीवन की स्थितियों को समझने में मदद करती है।
- 📌 तुलना: दो या दो से अधिक व्यंजकों के मानों के बीच बड़ा, छोटा या बराबर संबंध निर्धारित करना।
2.2 जटिल व्यंजकों को पढ़ना और उनका मान निकालना
व्याख्या2.2 जटिल व्यंजकों को पढ़ना और उनका मान निकालना
जब व्यंजक सरल न होकर जटिल होते हैं, तब उनका मान निकालना और पढ़ना चुनौतीपूर्ण हो जाता है। जटिल व्यंजकों में कई संक्रियाएँ होती हैं और कभी-कभी एक से अधिक तरीके से उनका मान निकाला जा सकता है। इसलिए गणित में संक्रियाओं के क्रम को निर्धारित करने के लिए नि
अभ्यास प्रश्न — Chapter 2
NCERT अभ्यास प्रश्न और उत्तर सहित
Q1.व्यंजक (Expression) 2x + 32y - 9 में , पदों (Terms) की संख्या _____ हैं।
उत्तर:
3
व्याख्या:
[{"id": "4798d8e8-3b7c-484b-bd7b-7b9af0d263b3", "type": "html", "value": " "}]
Q2.x/3 + 5 में x के गुणांक (coefficient) _____ हैं।
उत्तर:
1/3
व्याख्या:
[{"id": "764a9bd6-e523-4036-a337-cf83cd584e3e", "type": "html", "value": " x/3 + 5, (1/3) x + 5 इस तरह भी लिखा जा सकता है। अतः x का गुणांक (Coefficient) 1/3 है। "}]
Q3.x² - 15 में, x² का गुणांक ____ है।
उत्तर:
1
व्याख्या:
[{"id": "bebce029-1fbe-43f1-b145-d931b6c37b83", "type": "html", "value": " विकल्प 3 सही जवाब है क्योंकि, x² का गुणांक १ है। चूँकि, x² का गुणांक दिखाया नहीं गया है, इसलिए, x² का गुणांक 1 है। विकल्प 1 गलत है क्योंकि, गुणांक 0 नहीं हो सकता, क्योंकि 0 × x², 0 के बराबर है। विकल्प 2 गलत है क्योंकि, 2, x की घात (Power) है गुणांक नहीं । विकल्प 4 गलत है क्योंकि, -15 व्यंजक x² - 15 में अचर (Constant) है। "}]
Q4.बीजीय व्यंजक (Algebraic expression ) 4yz + 12xyz + 14yz के कौनसे पद (Term) के 7, y और z गुणनखंड (Factors) है?
उत्तर:
14yz
व्याख्या:
[{"id": "b76b4775-2fab-4922-a4af-fc0e07cfdb35", "type": "html", "value": " 14yz को 2 x 7 x y x z इस तरह भी लिखा जा सकता है। इसलिए, 14yz सही जवाब है। "}]
Q5.मोहित की दोगुनी आयु से राहुल 3 साल छोटा है। यदि मोहित की आयु p से दर्शाई जाती है, तो राहुल की आयु _____ होगी।
उत्तर:
2p - 3
व्याख्या:
[{"id": "b01770c2-6681-4be5-be55-3d5985f293f6", "type": "html", "value": " मोहित की दोगुनी आयु से राहुल 3 साल छोटा है यानि कि, राहुल की आयु मोहित की दोगुनी आयु से 3 वर्ष कम है यानि 2p - 3 "}]
Q6.यदि a = 1 है, तो a² - 3a + 5 का मान _______ के बराबर होगा।
उत्तर:
3
व्याख्या:
[{"id": "a76742ed-c2a8-4629-bd26-625fe278d0ae", "type": "html", "value": " यहाँ a = 1 अब, व्यंजक a² -3a + 5 में a का मान परिस्थापित कीजिए, a² -3a + 5 = (1)² -3(1) + 5 = 1 - 3 + 5 = 6 - 3 = 3 "}]
Q7.यदि x = 2 और y = 1 हैं, तो 5y² + 7xy + 2x² का मान _____ के बराबर होगा।
उत्तर:
27
व्याख्या:
[{"id": "4fdec1c0-e47f-4c5f-9c61-e641c0255de1", "type": "html", "value": " यहाँ x = 2 और y = 1 5y² + 7xy + 2x² = 5(1)² + 7(1)(2) + 2(2)² = 5 + 14 + 2(4) = 5 + 14 + 8 = 27 "}]
Q8.रिहा के पास x चॉकलेट हैं। शिवानी के पास, रिहा के तीन गुना चॉकलेट से 10 अधिक चॉकलेट हैं। यदि x = 5 है, तो रिहा और शिवानी के पास कुल कितनी चॉकलेट हैं?
उत्तर:
30
व्याख्या:
[{"id": "e8664d26-7ba6-49e6-a017-abf8a31be19c", "type": "html", "value": " रिहा के पास x चॉकलेट हैं। शिवानी के पास, रिहा के तीन गुना चॉकलेट से 10अधिक चॉकलेट हैं, यानि कि, 3x + 10 चॉकलेट की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए, x और 3x + 10 का योग ज्ञात करें। x + 3x + 10 = 4x + 10 यहाँ, x = 5 इसलिए, 4x + 10 = 4(5) + 10 = 20 + 10 = 30 इसलिए, यहाँ कुल 30 चॉकलेट हैं। "}]
Ganita Prakash(Hindi) के सभी 8 अध्याय
Mathematics · Class 7