विद्युत आवेश तथा क्षेत्र: कक्षा 12 के लिए सम्पूर्ण गाइड

विद्युत आवेश की प्रकृति और क्वांटाइजेशन

विद्युत आवेश किसी वस्तु की वह विशेषता है जो विद्युत बल उत्पन्न करती है। आवेश दो प्रकार के होते हैं: धनात्मक (+) और ऋणात्मक (–)। NCERT कक्षा 12 के भौतिकी में यह बताया गया है कि आवेश क्वांटाइज्ड होता है, यानी आवेश की मात्रा हमेशा इलेक्ट्रॉन के आवेश के पूर्णांक गुणज के रूप में होती है।

आवेश का क्वांटाइजेशन सूत्र:

$$q = n imes e$$

जहाँ,

• $q$ = कुल आवेश,
• $n$ = पूर्णांक (धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य),
• $e$ = इलेक्ट्रॉन का आवेश = $1.6 \times 10^{-19}$ कूलॉम्ब।

इस सिद्धांत से पता चलता है कि आवेश निरंतर नहीं बल्कि 'क्वांटम' में होता है। यह अवधारणा परमाणु भौतिकी और इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के लिए आधारशिला है।

उदाहरण: यदि किसी वस्तु में 5 इलेक्ट्रॉनों की कमी है, तो उसका आवेश होगा:

$$q = -5 imes 1.6 \times 10^{-19} = -8 \times 10^{-19} \text{ C}$$

कूलॉम्ब का नियम और विद्युत बल

कूलॉम्ब का नियम दो बिंदु आवेशों के बीच लगने वाले विद्युत बल को बताता है। यह नियम कहता है कि दो आवेशों के बीच लगने वाला बल आवेशों के गुणनफल के समानुपाती और उनकी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

सूत्र:

$$F = k \times \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

जहाँ,

• $F$ = बल (न्यूटन),
• $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C² (विद्युत स्थिरांक),
• $q_1, q_2$ = आवेश (कूलॉम्ब),
• $r$ = दूरी (मीटर)।

कार्य उदाहरण: दो आवेश $q_1 = 2 \times 10^{-7}$ C और $q_2 = 3 \times 10^{-7}$ C, जो 0.3 मीटर दूर हैं, पर लगने वाला बल ज्ञात करें।

$$F = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^{-7}}{(0.3)^2} = 6 \times 10^{-3} \text{ N}$$

यह बल आकर्षक या विकर्षक हो सकता है, आवेशों के प्रकार पर निर्भर करता है।

विद्युत क्षेत्र: परिभाषा और गुण

विद्युत क्षेत्र किसी आवेश के चारों ओर वह क्षेत्र होता है जहाँ अन्य आवेशों पर विद्युत बल लगता है। इसे एक वेक्टर क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र की परिभाषा:

"किसी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र उस बिंदु पर एक इकाई धन आवेश पर लगने वाले बल के बराबर होता है।"

सूत्र:

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$$

जहाँ,

• $\vec{E}$ = विद्युत क्षेत्र (N/C),
• $\vec{F}$ = बल (N),
• $q$ = परीक्षण आवेश (C)।

गुण:

• विद्युत क्षेत्र रेडियल होता है। धन आवेश के लिए क्षेत्र दूर की ओर, ऋण आवेश के लिए क्षेत्र आवेश की ओर होता है।
• क्षेत्र की तीव्रता आवेश के समानुपाती और दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

उदाहरण: एक बिंदु आवेश $q$ के चारों ओर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता:

$$E = k \times \frac{|q|}{r^2}$$

विद्युत विभव और विद्युत क्षेत्र का संबंध

विद्युत विभव (Electric Potential) किसी बिंदु पर आवेश द्वारा उत्पन्न विद्युत ऊर्जा प्रति इकाई आवेश है। यह एक स्केलर राशि है।

विद्युत क्षेत्र और विद्युत विभव के बीच संबंध:

$$\vec{E} = - \nabla V$$

अर्थात्, विद्युत क्षेत्र विद्युत विभव का नकारात्मक ढाल होता है। इसका मतलब है कि विद्युत क्षेत्र विभव को सबसे तेज़ घटाने वाली दिशा में होता है।

मुख्य बिंदु:

• विद्युत विभव एक स्केलर है, विद्युत क्षेत्र एक वेक्टर।
• विभव का अंतर किसी आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने के लिए आवश्यक कार्य दर्शाता है।

उदाहरण: यदि दो बिंदुओं के विभव $V_1$ और $V_2$ हैं, और दूरी $d$ है, तो विद्युत क्षेत्र:

$$E = - \frac{V_2 - V_1}{d}$$

यह सूत्र एक समान विद्युत क्षेत्र के लिए लागू होता है।

विद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना

विद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल दोनों दूरस्थ बल हैं, लेकिन उनकी प्रकृति और तीव्रता में बड़ा अंतर होता है।

महत्वपूर्ण: विद्युत बल गुरुत्वाकर्षण बल से लगभग $10^{36}$ गुना अधिक तीव्र होता है। यह कारण है कि परमाणु और आणविक स्तर पर विद्युत बल प्रमुख भूमिका निभाता है।

विद्युत आवेश तथा क्षेत्र के अभ्यास प्रश्न और समाधान

यह अनुभाग कक्षा 12 के छात्रों के लिए कुछ महत्वपूर्ण प्रश्न और उनके हल प्रस्तुत करता है।

प्रश्न 1: दो आवेश $2 \times 10^{-7}$ C और $3 \times 10^{-7}$ C, जो 30 सेमी दूर हैं, पर लगने वाला बल ज्ञात करें।

हल:

$$F = 9 \times 10^9 \times \frac{2 \times 10^{-7} \times 3 \times 10^{-7}}{(0.3)^2} = 6 \times 10^{-3} \text{ N}$$

प्रश्न 2: यदि 0.4 µC आवेशित कण पर 0.2 N बल लगता है, तो 0.8 µC आवेश पर बल क्या होगा?

हल: बल आवेश के समानुपाती है।

$$F_2 = 0.2 \times \frac{0.8}{0.4} = 0.4 \text{ N}$$

प्रश्न 3: एक आवेशित कण के चारों ओर विद्युत क्षेत्र कैसा होता है?

उत्तर: क्षेत्र रेडियल होता है, धन आवेश के लिए दूर की ओर, ऋण आवेश के लिए अंदर की ओर।