किरण प्रकाशिकी एवं प्रकाशिक यंत्र: कक्षा 12 के लिए सम्पूर्ण मार्गदर्शिका

प्रिज्म में प्रकाश का अपवर्तन और विवर्तन

प्रिज्म एक त्रिकोणीय काँच का पारदर्शी टुकड़ा होता है, जिसकी दो सतहें एक दूसरे से कोण बनाती हैं। जब प्रकाश प्रिज्म में प्रवेश करता है, तो वह दो बार अपवर्तित होता है — एक बार प्रवेश के समय और दूसरी बार प्रिज्म से बाहर निकलते समय।

इस प्रक्रिया में प्रकाश की दिशा में परिवर्तन होता है, जिसे अपवर्तन कोण (Angle of Deviation) कहते हैं। प्रिज्म के माध्यम से सफेद प्रकाश गुजारने पर यह विभिन्न रंगों में विभाजित हो जाता है, जिसे विवर्तन (Dispersion) कहते हैं।

विवर्तन की वजह यह है कि अलग-अलग रंगों की तरंगदैर्घ्य अलग होती है और वे अलग-अलग अपवर्तनांक रखते हैं। इसलिए, प्रत्येक रंग अलग-अलग कोण से मुड़ता है।

महत्वपूर्ण सूत्र:

• न्यूनतम विचलन कोण $\delta_{min} = 2i - A$
• जहां $i$ अपवर्तन का कोण है और $A$ प्रिज्म का कोण।

प्रयोग:

• प्रिज्म के माध्यम से सफेद प्रकाश को गुजारकर उसके रंगों में विभाजन का अवलोकन करें।

लेंस के प्रकार और उनकी फोकल लंबाई

लेंस दो प्रकार के होते हैं:

• उत्तल लेंस (Convex Lens): केंद्र में मोटा और किनारों पर पतला। इसका फोकल लंबाई धनात्मक होती है।
• अवतल लेंस (Concave Lens): केंद्र में पतला और किनारों पर मोटा। इसका फोकल लंबाई ऋणात्मक होती है।

फोकल लंबाई ($f$) लेंस की वह दूरी है जहाँ से गुजरने वाली परावर्तित किरणें एक बिंदु पर मिलती हैं।

लेंस की शक्ति (Power):

$$ P = \frac{100}{f (cm)} \quad \text{(डायोप्टर में)} $$

जहाँ $f$ फोकल लंबाई सेंटीमीटर में है।

द्विविवाह लेंस: दो लेंसों को जोड़ने पर उनकी संयुक्त फोकल लंबाई $F$ होती है:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} $$

यदि $f_1$ उत्तल और $f_2$ अवतल लेंस की फोकल लंबाई है।

उदाहरण:

यदि उत्तल लेंस की फोकल लंबाई 80 सेमी और अवतल लेंस की 50 सेमी है, तो संयुक्त शक्ति:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{80} - \frac{1}{50} = -0.0075 \Rightarrow P = -0.75 D $$

प्रकाशिक यंत्र: दूरबीन और माइक्रोस्कोप

प्रकाशिक यंत्र जैसे दूरबीन (Telescope) और माइक्रोस्कोप (Microscope) का निर्माण लेंसों के सिद्धांतों पर आधारित है।

दूरबीन:

• दूरबीन में मुख्यतः दो लेंस होते हैं: एक उत्तल (Objective) और एक आवर्धक (Eyepiece)।
• टॉम की दूरबीन में फोकल लंबाई $+150$ सेमी (Objective) और $+15$ सेमी (Eyepiece) होती है।
• अधिकतम आवर्धन के लिए Eyepiece की फोकल लंबाई छोटी होनी चाहिए।

माइक्रोस्कोप:

• माइक्रोस्कोप में भी उत्तल लेंसों का संयोजन होता है।
• यह सूक्ष्म वस्तुओं को बड़ा करके दिखाता है।

सूत्र:

• दूरबीन का आवर्धन $M = \frac{f_{objective}}{f_{eyepiece}}$

इस प्रकार, प्रकाशिक यंत्रों में लेंसों की फोकल लंबाई और संयोजन महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

प्रिज्म और लेंस के अपवर्तन के नियम

प्रकाश के अपवर्तन के नियम निम्नलिखित हैं:

1. प्रकाश की किरण जब एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है तो उसकी दिशा बदलती है। 2. अपवर्तन का कोण अपवर्तनांक पर निर्भर करता है। 3. प्रिज्म में प्रवेश और निकास दोनों पर अपवर्तन होता है।

अपवर्तनांक (Refractive Index):

यह एक माध्यम की प्रकाश को मोड़ने की क्षमता को दर्शाता है।

प्रिज्म के लिए:

• अपवर्तनांक $\mu = \frac{\sin((A + \delta_{min})/2)}{\sin(A/2)}$

जहाँ $A$ प्रिज्म का कोण और $\delta_{min}$ न्यूनतम विचलन है।

लेंस के लिए:

• लेंस निर्माता सूत्र:

$$ \frac{1}{f} = (\mu - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) $$

जहाँ $R_1$ और $R_2$ लेंस की सतहों की त्रिज्या हैं।

यह नियम NCERT कक्षा 12 के भौतिकी में महत्वपूर्ण हैं।

प्रिज्म और लेंस के बीच तुलना

प्रिज्म और लेंस दोनों प्रकाश के मार्ग को प्रभावित करते हैं, लेकिन उनके कार्य और गुण अलग हैं। नीचे उनकी तुलना दी गई है:

यह तालिका कक्षा 12 के छात्रों को विषय को समझने में मदद करेगी।