हीरोन का सूत्र | Class 9 Mathematics Notes

हीरोन के सूत्र द्वारा क्षेत्रफल की गणना

हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके हम त्रिभुज का क्षेत्रफल सीधे उसकी तीनों भुजाओं से निकाल सकते हैं। सबसे पहले त्रिभुज का अर्धपरिमाप s निकालते हैं, जो कि तीनों भुजाओं के योग का आधा होता है। फिर s से प्रत्येक भुजा को घटाते हैं और अंत में इन चार मानों का गुणनफल लेकर उसका वर्गमूल निकालते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए त्रिभुज ABC की भुजाएँ a = 40 मीटर, b = 24 मीटर, और c = 32 मीटर हैं। तो,

s = (40 + 24 + 32)/2 = 48 मीटर

फिर, s - a = 48 - 40 = 8 मीटर s - b = 48 - 24 = 24 मीटर s - c = 48 - 32 = 16 मीटर

क्षेत्रफल = √[48 × 8 × 24 × 16] = √147456 = 384 m²

यह क्षेत्रफल पारंपरिक सूत्र (1/2 × आधार × ऊँचाई) से भी मेल खाता है, क्योंकि यह त्रिभुज समकोण त्रिभुज है। इस प्रकार, हीरोन का सूत्र त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सरल और प्रभावी तरीका है।

📊 Diagram: आकृति 10.2 में त्रिभुज ABC दर्शाया गया है जिसमें भुजाएँ a=40 m, b=24 m, c=32 m हैं।

🧪 Activity: त्रिभुज की भुजाओं के आधार पर क्षेत्रफल निकालने के लिए अभ्यास।

🔗 Connection: अगले भाग में हम हीरोन के सूत्र के विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से इसे और स्पष्ट करेंगे।