वृत्त | Class 9 Mathematics Notes

9.1 जीवा द्वारा एक बिन्दु पर अंतरित कोण

इस अनुभाग में हम वृत्त की एक महत्वपूर्ण अवधारणा 'जीवा द्वारा एक बिन्दु पर अंतरित कोण' को समझेंगे। मान लीजिए कि एक रेखाखंड PQ है और एक बिन्दु R है जो इस रेखाखंड PQ पर स्थित नहीं है। अब हम PR और QR रेखाखंडों को मिलाते हैं। इस प्रकार बनने वाला कोण PRQ, रेखाखंड PQ द्वारा बिन्दु R पर अंतरित कोण कहलाता है। इसी प्रकार, यदि वृत्त के केन्द्र O पर कोण POQ बने, तो इसे जीवा PQ द्वारा केन्द्र O पर अंतरित कोण कहा जाता है। इसके अतिरिक्त, यदि वृत्त पर अन्य बिन्दु R और S पर भी जीवाएँ बनाई जाएँ, तो PRQ तथा PSQ क्रमशः दीर्घ चाप PQ और लघु चाप PQ द्वारा अंतरित कोण कहलाते हैं।

इस अनुभाग में यह भी समझाया गया है कि यदि वृत्त की दो या अधिक जीवाएँ बराबर हों, तो वे केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करती हैं। इसका प्रमाण त्रिभुजों के सर्वांगसम होने से दिया गया है। इस प्रमेय (प्रमेय 9.1) के अनुसार, यदि दो जीवाएँ AB और CD बराबर हैं, तो ∠AOB = ∠COD होगा। इसके विपरीत (प्रमेय 9.2) भी सत्य है, अर्थात् यदि दो जीवाएँ केन्द्र पर बराबर कोण अंतरित करें, तो वे जीवाएँ बराबर होती हैं।

इस अनुभाग में एक क्रियाकलाप भी दिया गया है जिसमें अक्स कागज पर वृत्त की जीवाएँ काटकर उनकी बराबरी का अनुभव किया जाता है। इस प्रकार, जीवा और केन्द्र पर अंतरित कोण के बीच गहरा संबंध स्थापित होता है।

📊 Diagram: आकृति 9.1; आकृति 9.2; आकृति 9.3; आकृति 9.4; आकृति 9.5

🧪 Activity: अक्स कागज पर वृत्त की दो बराबर जीवाएँ खींचकर उन्हें काटना और उनके द्वारा केन्द्र पर बने कोणों की तुलना करना।

🔗 Connection: यह अनुभाग जीवा और केन्द्र पर अंतरित कोण के संबंध को समझाने के बाद, अगले अनुभाग में केन्द्र से जीवा पर लम्ब की अवधारणा से जुड़ता है।