Mathematicsकक्षा 9बहुपदहिंदी

बहुपद | Class 9 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

बहुपद – this guide gives you a concise, exam-ready overview of बहुपद from Class 9 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

2.5 बीजीय सर्वसमिकाएँ

इस खंड में बीजीय सर्वसमिकाओं का अध्ययन किया गया है, जो बीजीय समीकरण होते हैं और चरों के सभी मानों के लिए सत्य होते हैं। सर्वप्रथम, आपने पहले से ज्ञात सर्वसमिकाएँ जैसे (x + y)² = x² + 2xy + y², (x - y)² = x² - 2xy + y², x² - y² = (x + y)(x - y), और (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab का पुनःस्मरण किया। इन सर्वसमिकाओं का उपयोग गुणनखंडन और अभिकलनों में किया जाता है। इसके बाद त्रिपदों के लिए सर्वसमिका (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx प्राप्त की गई। इसके अतिरिक्त, घनों के लिए (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y) और (x - y)³ = x³ - y³ - 3xy(x - y) जैसी सर्वसमिकाएँ समझाई गईं। साथ ही, तीन चरों वाले घनों के लिए सर्वसमिका x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - yz - zx) भी प्रस्तुत की गई। इन सर्वसमिकाओं के प्रयोग से गुणनखंडन और मान निकालने की प्रक्रिया सरल हो जाती है। उदाहरणों के माध्यम से इन सर्वसमिकाओं का व्यावहारिक उपयोग दिखाया गया है।

🔗 Connection: यह खंड बहुपदों के गुणनखंडन के अभ्यास और प्रश्नावली के लिए आधार प्रदान करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बहुपद क्या है? उदाहरण सहित समझाइए।

जिस बीजीय व्यंजक में चर के घातांक केवल पूर्ण संख्याएँ होती हैं और पदों की संख्या सीमित होती है, उसे बहुपद कहते हैं। उदाहरण: x^3 - x^2 + 4x + 7 एक बहुपद है।

निम्नलिखित में से कौन-सा एक चर में बहुपद है? कारण सहित उत्तर दीजिए: (i) 4x^2 - 3x + 7 (ii) 3/√t + t^{1/2} (iii) x^{-10} + 13 + 150/y

(i) 4x^2 - 3x + 7 एक चर में बहुपद है क्योंकि इसमें चर x के सभी घातांक पूर्ण संख्या हैं। (ii) 3/√t + t^{1/2} बहुपद नहीं है क्योंकि t^{1/2} का घातांक 1/2 है। (iii) x^{-10} + 13 + 150/y बहुपद नहीं है क्योंकि x^{-10} का घातांक -10 है और 150/y में y का घातांक -1 है।

x^3 - x^2 + 4x + 7 में कितने पद हैं?

निम्न में से कौन-सा बहुपद एकपदी (Monomial) है?

3y^2

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