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सांख्यिकी | Class 9 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 4 मिनट का पठन

सांख्यिकी – this guide gives you a concise, exam-ready overview of सांख्यिकी from Class 9 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

(C) बारंबारता बहुभुज

बारंबारता बहुभुज (Frequency Polygon) आंकड़ों को निरूपित करने की एक विधि है जो विशेष रूप से मात्रात्मक और वर्गीकृत आंकड़ों के लिए उपयोगी होती है। इसे आयतचित्र के आधार पर बनाया जाता है। बारंबारता बहुभुज बनाने के लिए, पहले आयतचित्र में प्रत्येक वर्ग अंतराल के आयत की ऊपरी भुजा के मध्य-बिंदु (वर्ग-चिह्न) को चिन्हित किया जाता है। फिर इन बिंदुओं को क्रमशः रेखाखंडों द्वारा जोड़ा जाता है।

बारंबारता बहुभुज को पूरा करने के लिए, वर्ग अंतरालों के पहले और बाद शून्य बारंबारता वाले वर्ग अंतरालों को जोड़ा जाता है। इससे बहुभुज की आकृति पूरी होती है और यह आयतचित्र के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्रफल रखता है।

बारंबारता बहुभुज बनाने के लिए वर्ग-चिह्न का उपयोग किया जाता है, जो वर्ग अंतराल की उपरि सीमा और निम्न सीमा के योग का आधा होता है। उदाहरण के लिए, वर्ग अंतराल 140-150 का वर्ग-चिह्न (150 + 140)/2 = 145 होता है।

बारंबारता बहुभुज का उपयोग बड़े और संतत आंकड़ों के विश्लेषण में किया जाता है। यह दो अलग-अलग आंकड़ों के तुलनात्मक अध्ययन में भी सहायक होता है, जैसे कि दो सेक्शनों के विद्यार्थियों के अंक।

उदाहरण के तौर पर, एक कक्षा के 51 विद्यार्थियों के अंक वर्गीकृत करके बारंबारता बहुभुज बनाया गया है। इसमें वर्ग अंतरालों के वर्ग-चिह्नों को क्षैतिज अक्ष पर और बारंबारताओं को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर अंकित कर रेखाखंडों से जोड़ा गया है।

बारंबारता बहुभुज आंकड़ों के वितरण को समझने, तुलना करने और विश्लेषण करने में एक प्रभावी उपकरण है।

📊 Diagram: आकृति 12.6; आकृति 12.7; आकृति 12.8; Table on page 10 (12×2); Table on page 12 (8×2); Table on page 12 (8×3)

🔗 Connection: बारंबारता बहुभुज के बाद हम प्रश्नावली के माध्यम से इन अवधारणाओं को और अधिक अभ्यास करेंगे।

Table on page 10 (12×2)

अंक	विद्यार्थियों की संख्या
0 - 10	5
10 - 20	10
20 - 30	4
30 - 40	6
40 - 50	7
50 - 60	3
60 - 70	2
70 - 80	2
80 - 90	3
90 - 100	9
कुल योग	51

Table on page 12 (8×2)

निर्वाह खर्च सूचकांक	सप्ताहों की संख्या
140 - 150	5
150 - 160	10
160 - 170	20
170 - 180	9
180 - 190	6
190 - 200	2
कुल योग	52

Table on page 12 (8×3)

वर्ग	वर्ग-चिह्न	बारंबारता
140 - 150	145	5
150 - 160	155	10
160 - 170	165	20
170 - 180	175	9
180 - 190	185	6
190 - 200	195	2
कुल योग	52

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - प्रायिकता यह दिया गया है कि किसी खेल को जीतने कि प्रायिकता 0.7 है तो उस खेल को हारने कि प्रायिकता निम्न में से क्या होगी?

0.3

बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - प्रायिकता 60 व्यक्तियों के एक समूह में, 35 व्यक्तियों को कॉफी पसंद है। उस समूह में एक व्यक्ति को चुना जाता है, तो निम्न में से क्या प्रायिकता है कि चुना गया व्यक्ति कॉफी पसंद नहीं करता है?

5/12

एक वर्ग अंतराल (class interval) का मध्य मान (mid - value) 52 है। यदि वर्ग-माप (class size) 10 है, तो वर्ग की उपरि (upper) और निम्न सीमा ज्ञात (lower limits) करें।

47 - 57

बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - प्रायिकता एक सिक्के को 50 बार उछालने पर 32 बार पट आता है। चित आने की घटना की प्रायिकता निम्न में से क्या होगी?

9/25

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