सांख्यिकी | Class 9 Mathematics Notes

12.1 आंकड़ों का आलेखीय निरूपण

सांख्यिकी में आंकड़ों का निरूपण एक महत्वपूर्ण प्रक्रिया है जिससे हम जटिल आंकड़ों को सरल और स्पष्ट रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं। इस अध्याय के इस भाग में हम आंकड़ों के आलेखीय निरूपण के विभिन्न प्रकारों का अध्ययन करेंगे। आंकड़ों को सारणियों के रूप में प्रस्तुत करने के बाद, उन्हें चित्रों या आलेखों के रूप में प्रस्तुत करना अधिक उपयोगी होता है क्योंकि एक चित्र हजार शब्दों से बेहतर होता है। आलेखों की सहायता से विभिन्न मदों के आंकड़ों की तुलना करना आसान हो जाता है। इस खंड में हम तीन प्रमुख प्रकार के आलेखीय निरूपण देखेंगे: (A) दंड आलेख (Bar Graph), (B) आयतचित्र (Histogram), और (C) बारंबारता बहुभुज (Frequency Polygon)।

(A) दंड आलेख: दंड आलेख में क्षैतिज अक्ष पर विभिन्न मदों को निरूपित किया जाता है और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर उनके मानों को दर्शाया जाता है। प्रत्येक मद के लिए एक समान चौड़ाई के आयताकार दंड बनाए जाते हैं, जिनकी ऊँचाई उस मद के मान के समानुपाती होती है। दंडों के बीच समान दूरी रखी जाती है। उदाहरण के लिए, नवीं कक्षा के 40 विद्यार्थियों के जन्म महीनों के आंकड़ों को दंड आलेख के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है। इससे यह पता चलता है कि किस महीने में कितने विद्यार्थियों का जन्म हुआ और किस महीने में सबसे अधिक जन्म हुआ।

(B) आयतचित्र: जब आंकड़े संतत वर्ग अंतरालों में वर्गीकृत होते हैं, तो उनके बारंबारता बंटन को आयतचित्र के रूप में निरूपित किया जाता है। इसमें क्षैतिज अक्ष पर वर्ग अंतराल और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर बारंबारता को दर्शाया जाता है। प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए एक आयत बनाया जाता है जिसकी चौड़ाई वर्ग अंतराल के समान होती है और ऊँचाई बारंबारता के समानुपाती होती है। आयतों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं होता। उदाहरण के लिए, एक कक्षा के विद्यार्थियों के भार के आंकड़ों का आयतचित्र बनाया जाता है।

(C) बारंबारता बहुभुज: बारंबारता बहुभुज में वर्ग अंतरालों के मध्य-बिंदुओं (वर्ग-चिह्न) को उनके बारंबारता के अनुसार अंकित किया जाता है और इन बिंदुओं को रेखाखंडों से जोड़ा जाता है। इससे प्राप्त आकृति बारंबारता बहुभुज कहलाती है। यह विधि बड़े और संतत आंकड़ों के विश्लेषण में उपयोगी होती है और दो अलग-अलग आंकड़ों की तुलना करने में सहायक होती है। बारंबारता बहुभुज के लिए वर्ग अंतरालों के पहले और बाद शून्य बारंबारता वाले वर्ग अंतरालों को जोड़कर इसे पूरा किया जाता है।

इस प्रकार, आंकड़ों के आलेखीय निरूपण से हम जटिल आंकड़ों को सरल, स्पष्ट और तुलनात्मक रूप में प्रस्तुत कर सकते हैं, जो विश्लेषण और निर्णय लेने में सहायक होता है।

📊 Diagram: आकृति 12.1; आकृति 12.2; आकृति 12.3

🧪 Activity: क्रियाकलाप 1: कक्षा के विद्यार्थियों को चार समूहों में बाँटकर विभिन्न प्रकार के आंकड़ों का संग्रह करना और दंड आलेख बनाना।

🔗 Connection: इस खंड के बाद हम आयतचित्र और बारंबारता बहुभुज के निर्माण और उनके महत्व को विस्तार से समझेंगे।

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