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सांख्यिकी | Class 9 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 4 मिनट का पठन

सांख्यिकी – this guide gives you a concise, exam-ready overview of सांख्यिकी from Class 9 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

(B) आयतचित्र

आयतचित्र (Histogram) आंकड़ों के निरूपण की एक विधि है जो संतत वर्ग अंतरालों वाले मात्रात्मक आंकड़ों के लिए उपयुक्त होती है। इसमें क्षैतिज अक्ष पर वर्ग अंतरालों को निरूपित किया जाता है और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर बारंबारता (frequency) को दर्शाया जाता है। प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए एक आयत बनाया जाता है जिसकी चौड़ाई वर्ग अंतराल के बराबर होती है और ऊँचाई बारंबारता के समानुपाती होती है। आयतों के बीच कोई रिक्त स्थान नहीं होता, जिससे यह एक ठोस आकृति का रूप लेता है।

आयतचित्र बनाने के चरण: 1. क्षैतिज अक्ष पर वर्ग अंतरालों को उपयुक्त पैमाने पर अंकित करें। 2. ऊर्ध्वाधर अक्ष पर बारंबारता को निरूपित करें। 3. प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए आयत बनाएं जिसकी चौड़ाई वर्ग अंतराल के अनुसार हो और ऊँचाई बारंबारता के अनुसार। 4. आयतों को बिना किसी रिक्त स्थान के एक-दूसरे से जोड़ें।

जब वर्ग अंतरालों की चौड़ाई समान होती है, तो आयतों की ऊँचाई सीधे बारंबारता के समानुपाती होती है। परन्तु यदि वर्ग अंतरालों की चौड़ाई परिवर्ती हो, तो आयतों की ऊँचाई बारंबारता को वर्ग चौड़ाई से भाग देकर प्राप्त की जाती है ताकि आयतों का क्षेत्रफल बारंबारता के समानुपाती रहे।

उदाहरण के लिए, एक कक्षा के 36 विद्यार्थियों के भार के आंकड़ों को वर्गीकृत करके आयतचित्र बनाया गया है। इसमें वर्ग अंतराल 30.5-35.5, 35.5-40.5 आदि हैं और प्रत्येक वर्ग के लिए बारंबारता दी गई है। इस आंकड़े का आयतचित्र बनाकर भार के वितरण को स्पष्ट रूप में देखा जा सकता है।

यदि वर्ग अंतरालों की चौड़ाई समान न हो, तो आयतचित्र में आयतों की ऊँचाई को बारंबारता को वर्ग चौड़ाई से भाग देकर समायोजित किया जाता है। इससे आयतों के क्षेत्रफल बारंबारता के समानुपाती रहते हैं, जो आंकड़ों का सही निरूपण सुनिश्चित करता है।

आयतचित्र का उपयोग आंकड़ों के वितरण को समझने, उनकी तुलना करने और विश्लेषण करने में किया जाता है। यह विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब आंकड़े वर्गीकृत और संतत होते हैं।

📊 Diagram: आकृति 12.3; आकृति 12.4; Table on page 4 (8×2); Table on page 6 (9×2); Table on page 7 (8×4)

🔗 Connection: आयतचित्र के बाद हम बारंबारता बहुभुज के निर्माण और उसके उपयोग को विस्तार से समझेंगे।

Table on page 4 (8×2)

भार (kg में)	विद्यार्थियों की संख्या
30.5 - 35.5	9
35.5 - 40.5	6
40.5 - 45.5	15
45.5 - 50.5	3
50.5 - 55.5	1
55.5 - 60.5	2
कुल योग	36

Table on page 6 (9×2)

अंक	विद्यार्थियों की संख्या
0 - 20	7
20 - 30	10
30 - 40	10
40 - 50	20
50 - 60	20
60 - 70	15
70 - और उससे अधिक	8
कुल योग	90

Table on page 7 (8×4)

अंक	बारंबारता	वर्ग की चौड़ाई	आयत की लंबाई
0 - 20	7	20	$\frac{7}{20} \times 10 = 3.5$
20 - 30	10	10	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
30 - 40	10	10	$\frac{10}{10} \times 10 = 10$
40 - 50	20	10	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$
50 - 60	20	10	$\frac{20}{10} \times 10 = 20$
60 - 70	15	10	$\frac{15}{10} \times 10 = 15$
70 - 100	8	30	$\frac{8}{30} \times 10 = 2.67$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - प्रायिकता यह दिया गया है कि किसी खेल को जीतने कि प्रायिकता 0.7 है तो उस खेल को हारने कि प्रायिकता निम्न में से क्या होगी?

0.3

बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - प्रायिकता 60 व्यक्तियों के एक समूह में, 35 व्यक्तियों को कॉफी पसंद है। उस समूह में एक व्यक्ति को चुना जाता है, तो निम्न में से क्या प्रायिकता है कि चुना गया व्यक्ति कॉफी पसंद नहीं करता है?

5/12

एक वर्ग अंतराल (class interval) का मध्य मान (mid - value) 52 है। यदि वर्ग-माप (class size) 10 है, तो वर्ग की उपरि (upper) और निम्न सीमा ज्ञात (lower limits) करें।

47 - 57

बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - प्रायिकता एक सिक्के को 50 बार उछालने पर 32 बार पट आता है। चित आने की घटना की प्रायिकता निम्न में से क्या होगी?

9/25

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