पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन | Class 9 Mathematics Notes
द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन – this guide gives you a concise, exam-ready overview of पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन from Class 9 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.
11.4 गोले का आयतन
इस अनुभाग में गोले के आयतन की अवधारणा को समझाया गया है। गोले का आयतन उसकी त्रिज्या के घन का (4/3)π गुना होता है। यह सूत्र प्रयोग द्वारा प्राप्त किया गया है जिसमें गोले को पानी से भरे बर्तन में डुबोकर विस्थापित पानी की मात्रा नापी गई। विस्थापित पानी का आयतन गोले के आयतन के बराबर होता है।
अर्धगोले का आयतन गोले के आयतन का आधा होता है, अर्थात् (2/3)πr³।
इस अनुभाग में उदाहरणों के माध्यम से गोले और अर्धगोले के आयतन की गणना की गई है। जैसे 11.2 cm त्रिज्या वाले गोले का आयतन, धातु के गोले का द्रव्यमान ज्ञात करना, और अर्धगोलाकार कटोरे में भरे पानी की मात्रा ज्ञात करना।
यह अनुभाग छात्रों को गोले के आयतन के सूत्र, प्रयोग, और व्यावहारिक समस्याओं को हल करने की विधि सिखाता है।
📊 Diagram: (a); (b); (c)
🧪 Activity: विभिन्न त्रिज्याओं वाले गोले को पानी से भरे बर्तन में डुबोकर विस्थापित पानी की मात्रा नापना और गोले के आयतन का अनुमान लगाना।
🔗 Connection: यह अनुभाग गोले के आयतन की गणना सिखाता है, जो ठोस आकृतियों के मापन के समग्र अध्ययन को पूर्ण करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
एक लम्ब वृत्तीय शंकु (right circular cone) की ऊँचाई और आधार की त्रिज्या (base radius) क्रमशः 15 cm और 8 cm है। शंकु (cone) का आयतन (Volume) और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area) ज्ञात कीजिए। (𝜋 = 22/7)
आयतन (volume) = 1005.71 cm³ पृष्ठीय क्षेत्रफल (surface area) = 628.57 cm²
बहुविकल्पीय प्रश्न अवधारणा - एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच समांतर चतुर्भुज ABCD एक चतुर्भुज है जिसका विकर्ण AC उसे दो बराबर क्षेत्रफलों वाले भागों में विभाजित के देता है तो ABCD निम्न में से क्या है?
उपरोक्त सभी।
एक तालाब 40 m लंबा 25 m चौड़ा और 2.5 m गहरा है। घन मीटर में तालाब की क्षमता ज्ञात कीजिए।
2500 m³
गोले का आयतन (Volume of sphere) 310464 cm³ है, तो, दिए गए गोले की त्रिज्या (Radius) ज्ञात कीजिए।
42 cm
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