जितना बाँटेंगे उतना बढ़ेगा | Class 8 Mathematics Notes

6.1 गुणन के कुछ गुणधर्म

गुणन के कुछ महत्वपूर्ण गुणधर्मों में गुणनफल में वृद्धि का अध्ययन शामिल है। यदि दो संख्याएँ a और b हैं, तो उनमें से किसी एक या दोनों में वृद्धि करने पर गुणनफल में कितना परिवर्तन होगा, इसे हम वितरण गुणधर्म की सहायता से समझ सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि b में 1 की वृद्धि की जाए, तो नया गुणनफल a × (b + 1) = ab + a होगा, जिससे गुणनफल में वृद्धि a होती है। यदि दोनों संख्याओं में 1 की वृद्धि की जाए, तो नया गुणनफल (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1 होगा, अर्थात् गुणनफल में a + b + 1 की वृद्धि होगी। इसी प्रकार, यदि एक संख्या में वृद्धि और दूसरी में कमी की जाए, तो गुणनफल में वृद्धि या कमी का पता लगाया जा सकता है। यह गुणधर्म पूर्णांकों सहित ऋणात्मक संख्याओं पर भी लागू होता है।

📊 Diagram: इसे योग पर गुणन का वितरण गुणधर्म कहते हैं। सर्वसमिका a(b + c) = ab + ac के लिए a = 23, b = 27 व c = 1 का उपयोग करने पर हमें प्राप्त होता है—

🧪 Activity: विभिन्न मानों के लिए गुणनफल में वृद्धि की गणना करना और वितरण गुणधर्म का प्रयोग करके परिणामों की पुष्टि करना।

🔗 Connection: अगले खंड में हम गुणन के नियमों के व्यावहारिक उपयोगों और बहुपदों के गुणन के लिए वितरण गुणधर्म के प्रयोग को समझेंगे।