संख्याओं का खेल | Class 8 Mathematics Notes

9 से विभाज्यता के लिए संक्षिप्त विधि

इस खंड में 9 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधि को समझाया गया है। किसी संख्या के अंकों के योग को तब तक जोड़ा जाता है जब तक एक एकल अंक प्राप्त न हो जाए। यदि यह एकल अंक 9 है, तो संख्या 9 से विभाज्य होती है। उदाहरण के लिए, संख्या 7309 के अंकों का योग 7 + 3 + 0 + 9 = 19 होता है, जिसे पुनः जोड़ा जाता है 1 + 9 = 10 और फिर 1 + 0 = 1। चूंकि अंतिम अंक 9 नहीं है, इसलिए 7309 9 से विभाज्य नहीं है।

यह विधि इस आधार पर काम करती है कि 10, 100, 1000 आदि स्थानीय मान 9 के गुणजों से 1 अधिक या कम होते हैं। अतः संख्या को 9 के गुणज और अंकों के योग के रूप में विभाजित किया जा सकता है।

इस विधि से बड़ी संख्याओं के लिए भी 9 से विभाज्यता की जाँच सरल हो जाती है। साथ ही, इस विधि से अंकीय मूल (digit root) की अवधारणा भी जुड़ी है, जो किसी संख्या के अंकों के योग को तब तक जोड़ने की प्रक्रिया है जब तक एकल अंक न प्राप्त हो।

इस प्रकार, 9 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधि गणितीय तर्क और स्थानीय मानों के गुणजों के गुणों पर आधारित है, जो संख्याओं के गुणों को समझने में सहायक है।

📊 Diagram: हम देखते हैं कि 427 में सैकड़े की संख्या 4 है। इस प्रकार इसका संगत शेषफल (9 से विभाजित करने पर) 4 प्राप्त होगा। 427 में दहाई की संख्या 2 है इस प्रकार संगत शेषफल 2 प्राप्त होगा। 7 भी शेष है। सभी शेषफलों का योग करने पर हमें 4 + 2 + 7 = 13 प्राप्त होता है।; 10000 = 9999 + 1 और इसी प्रकार आगे भी। इस प्रकार प्रत्येक अंक शेषफल को दर्शाता है जब संगत स्थानीय मान को 9 से विभाजित किया जाता है।

🧪 Activity: कई संख्याओं के अंकीय मूल ज्ञात करें और उनकी 9 से विभाज्यता की पुष्टि करें।

🔗 Connection: 9 से विभाज्यता की विधि के बाद, अगला खंड 3 और 11 से विभाज्यता की संक्षिप्त विधियों पर केंद्रित है।