आव्यूह | Class 12 Mathematics Notes

आव्यूहों पर गणितीय क्रियाएँ

आव्यूहों पर मुख्यतः तीन प्रकार की गणितीय क्रियाएँ की जाती हैं: जोड़, घटाव, और गुणा। ये क्रियाएँ आव्यूहों के साथ काम करने के लिए आवश्यक हैं।

1. आव्यूह का जोड़ (Addition of Matrices): दो आव्यूहों A और B का जोड़ तभी संभव है जब दोनों का क्रम समान हो, अर्थात् दोनों m×n आव्यूह हों। जोड़ का नियम है कि प्रत्येक तत्व को उसके समान स्थान के तत्व से जोड़ा जाता है।

2. आव्यूह का घटाव (Subtraction of Matrices): जोड़ की तरह, घटाव भी तभी संभव है जब दोनों आव्यूह समान क्रम के हों। घटाव में प्रत्येक तत्व को उसके समान स्थान के तत्व से घटाया जाता है।

3. आव्यूह का गुणा (Multiplication of Matrices): आव्यूह A (m×n) और B (n×p) का गुणा तभी संभव है जब A के स्तंभों की संख्या B की पंक्तियों के बराबर हो। गुणा का नियम है कि resultant आव्यूह C (m×p) का प्रत्येक तत्व cᵢⱼ, A की iवीं पंक्ति और B की jवीं स्तंभ के तत्वों के गुणा और योग का योग होता है।

इन क्रियाओं के नियमों को समझना आव्यूहों के साथ गणितीय समस्याओं को हल करने में सहायक होता है।

📊 Diagram: आव्यूह जोड़, घटाव और गुणा की प्रक्रिया को दर्शाने वाले चित्र, जहाँ तत्व-दर-तत्व जोड़ और घटाव तथा गुणा के लिए पंक्ति और स्तंभ के गुणा-योग को विस्तार से दिखाया गया है।

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न आव्यूहों के जोड़, घटाव और गुणा के अभ्यास प्रश्न हल करवाए जाते हैं।

🔗 Connection: आव्यूहों पर गणितीय क्रियाओं के बाद, ट्रांसपोज़ और विशेष प्रकार के आव्यूह जैसे सममित और विषमित आव्यूह को समझना आवश्यक है, जो अगले अनुभाग में वर्णित हैं।