Mathematicsकक्षा 12प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनहिंदी

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन | Class 12 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन – this guide gives you a concise, exam-ready overview of प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन from Class 12 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

2.1 भूमिका (Introduction)

इस अनुभाग में प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों की आवश्यकता और महत्व को समझाया गया है। अध्याय 1 में हमने जाना कि किसी फलन f का प्रतिलोम फलन f⁻¹ तभी होता है जब f एकैकी (one-to-one) और आच्छादक (onto) हो। त्रिकोणमितीय फलन अपने सामान्य प्रांत और परिसर में एकैकी तथा आच्छादक नहीं होते, इसलिए उनके प्रतिलोम फलनों का अस्तित्व नहीं होता। इस अध्याय में हम त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांतों तथा परिसरों पर प्रतिबंध लगाकर उनके प्रतिलोम फलनों का अस्तित्व सुनिश्चित करना सीखेंगे। साथ ही, इन प्रतिलोम फलनों के गुणधर्मों का अध्ययन करेंगे। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन कलन (Calculus) में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं और विज्ञान तथा अभियांत्रिकी में भी इनके प्रयोग होते हैं।

📊 Diagram: See figure_1: Arya Bhatta

🧪 Activity: इस अनुभाग में कोई विशेष गतिविधि नहीं है।

🔗 Connection: यह भूमिका अनुभाग अगले अनुभाग आधारभूत संकल्पनाएँ में त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांत और परिसर के प्रतिबंधों के अध्ययन के लिए आधार तैयार करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यदि $f$ एक फलन है और $f^{-1}$ उसका प्रतिलोम फलन है, तो $f$ के प्रतिलोम फलन के अस्तित्व के लिए आवश्यक शर्तें क्या हैं?

फलन $f$ का प्रतिलोम फलन $f^{-1}$ तभी अस्तित्व में होता है जब $f$ एकैकी (एक-एक) और आच्छादक (onto) हो। उदाहरण के लिए, यदि $f$ एकैकी और आच्छादक नहीं है, तो उसका प्रतिलोम फलन परिभाषित नहीं किया जा सकता।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है? यदि $f$ एक एकैकी तथा आच्छादक फलन है, तो:

$f^{-1}$ भी एक एकैकी तथा आच्छादक फलन है।

त्रिकोणमितीय फलनों के सामान्य प्रांत और परिसर क्या हैं? उदाहरण सहित लिखिए।

सामान्य त्रिकोणमितीय फलनों के प्रांत और परिसर:

$ ext{sin}: ext{R} ightarrow [-1, 1]$
$ ext{cos}: ext{R} ightarrow [-1, 1]$
$ an: ext{R} - ig\{x : x = (2n + 1)rac{[pi]}{2}, n [isin] ext{Z}\big\} ightarrow ext{R}$
$ ext{cot}: ext{R} - \{x : x = n[pi], n [isin] ext{Z}\} ightarrow ext{R}$
$ ext{sec}: ext{R} - \{x : x = (2n + 1)rac{[pi]}{2}, n [isin] ext{Z}\} ightarrow ext{R} - (-1, 1)$
$ ext{cosec}: ext{R} - \{x : x = n[pi], n [isin] ext{Z}\} ightarrow ext{

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य शाखा (Principal Value Branch) से आप क्या समझते हैं?

किसी प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन की वह शाखा, जिसका परिसर एक विशिष्ट प्रतिबंधित अंतराल होता है, उसे मुख्य शाखा (Principal Value Branch) कहते हैं। उदाहरण के लिए, $[sin]^{-1}$ की मुख्य शाखा का परिसर $[[-[pi]/2], [pi]/2]$ है।

इस अध्याय में महारत हासिल करें

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