प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन | Class 12 Mathematics Notes

2.2 आधारभूत संकल्पनाएँ (Basic Concepts)

इस अनुभाग में त्रिकोणमितीय फलनों के सामान्य प्रांत और परिसर तथा उनके प्रतिलोम फलनों के लिए आवश्यक प्रतिबंधों का वर्णन किया गया है। सामान्य त्रिकोणमितीय फलन जैसे sin, cos, tan, cot, sec, और cosec के प्रांत और परिसर पर विचार करते हैं। उदाहरण के लिए, sine फलन का प्रांत R (सभी वास्तविक संख्याएँ) है और इसका परिसर [-1, 1] है। परंतु sine फलन सामान्य प्रांत में एकैकी और आच्छादक नहीं होता। इसलिए इसे प्रतिबंधित प्रांत [-π/2, π/2] में सीमित करने पर यह एकैकी और आच्छादक बन जाता है और इसका प्रतिलोम फलन sin⁻¹ परिभाषित होता है। इसी प्रकार cosine फलन को [0, π] में सीमित करने पर cos⁻¹ परिभाषित होता है। tangent फलन को (-π/2, π/2) में सीमित करने पर tan⁻¹ परिभाषित होता है। cotangent, secant, और cosecant फलनों के लिए भी इसी प्रकार के प्रतिबंध लगाकर उनके प्रतिलोम फलन परिभाषित किए जाते हैं। प्रतिलोम फलनों के प्रांत और परिसर मूल फलनों के परिसर और प्रांत के उलट होते हैं।

📊 Diagram: See formula_3, formula_6, formula_7, formula_8, formula_9 for function domains; See formula_10 for function mapping; See formula_4 and formula_5 for inverse function composition.

🧪 Activity: इस अनुभाग में कोई विशेष गतिविधि नहीं है।

🔗 Connection: यह अनुभाग प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के गुणधर्म के अध्ययन के लिए आवश्यक आधार प्रदान करता है।