प्रायिकता | Class 12 Mathematics Notes

प्रायिकता के नियम

प्रायिकता के नियम हमें विभिन्न घटनाओं की प्रायिकता को जोड़ने और गुणा करने में सहायता करते हैं। ये नियम घटनाओं के प्रकार पर निर्भर करते हैं। मुख्य नियम निम्नलिखित हैं:

1. योग नियम (Addition Rule): यदि A और B दो घटनाएँ हैं, तो उनकी संयुक्त घटना A ∪ B की प्रायिकता इस प्रकार है:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

यदि A और B समवर्ती (Mutually Exclusive) हैं, तो P(A ∩ B) = 0 होता है, अतः:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

2. गुणा नियम (Multiplication Rule): यदि A और B दो घटनाएँ हैं, तो उनकी संयुक्त घटना A ∩ B की प्रायिकता इस प्रकार है:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B)

जहाँ P(B|A) घटना A के घटित होने के बाद B की सशर्त प्रायिकता है। यदि A और B स्वतंत्र (Independent) हैं, तो:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

3. पूरक घटना का नियम (Complement Rule): किसी घटना A के पूरक A' की प्रायिकता:

P(A') = 1 − P(A)

यह नियम हमें किसी घटना के न घटित होने की प्रायिकता ज्ञात करने में मदद करता है।

इन नियमों का उपयोग करके हम जटिल प्रायिकता समस्याओं को सरल बना सकते हैं।

📊 Diagram: इस खंड में वेन आरेख के माध्यम से दो घटनाओं के योग और गुणा नियम को दर्शाया गया है।

🧪 Activity: विभिन्न घटनाओं के योग और गुणा नियम का प्रयोग कर प्रायिकता की गणना करें।

🔗 Connection: प्रायिकता के नियमों के बाद सशर्त प्रायिकता और बेयस प्रमेय का अध्ययन किया जाएगा।