प्रायिकता | Class 12 Mathematics Notes

घटनाएँ और उनके प्रकार

घटना (Event) किसी प्रयोग के नमूना स्थान का एक उपसमूह होती है। जब हम किसी प्रयोग को करते हैं, तो उसके सभी संभावित परिणामों का समूह नमूना स्थान कहलाता है। किसी विशेष परिणाम या परिणामों के समूह को घटना कहा जाता है। उदाहरण के लिए, पासा फेंकने पर 4 का आना एक घटना है।

घटनाओं के प्रकार मुख्यतः तीन होते हैं:

1. निश्चित घटना (Sure Event): ऐसी घटना जो निश्चित रूप से घटित होती है। उदाहरण के लिए, पासा फेंकने पर 1 से 6 के बीच कोई संख्या आना निश्चित घटना है। इसकी प्रायिकता 1 होती है।

2. असंभव घटना (Impossible Event): ऐसी घटना जो कभी नहीं घटित होती। उदाहरण के लिए, पासा फेंकने पर 7 का आना असंभव घटना है। इसकी प्रायिकता 0 होती है।

3. संभावित घटना (Possible Event): ऐसी घटना जो घट भी सकती है और नहीं भी। उदाहरण के लिए, सिक्का उछालने पर सिर आना संभावित घटना है।

इसके अतिरिक्त, घटनाओं के अन्य प्रकार भी होते हैं जैसे:

• समवर्ती (Mutually Exclusive) घटनाएँ: ऐसी घटनाएँ जो एक साथ नहीं हो सकतीं। उदाहरण के लिए, सिक्का उछालने पर सिर और पूंछ एक साथ नहीं आ सकते।

• स्वतंत्र (Independent) घटनाएँ: ऐसी घटनाएँ जिनका एक-दूसरे पर कोई प्रभाव नहीं होता। उदाहरण के लिए, दो अलग-अलग सिक्कों को उछालना।

• संयुक्त (Compound) घटना: ऐसी घटना जो दो या अधिक घटनाओं के संयोजन से बनती है। उदाहरण के लिए, पासा फेंकने पर 2 या 4 का आना।

घटनाओं की समझ प्रायिकता के नियमों को सही ढंग से लागू करने के लिए आवश्यक है।

📊 Diagram: इस खंड में विभिन्न प्रकार की घटनाओं को दर्शाने वाले वेन आरेख होते हैं, जैसे समवर्ती और स्वतंत्र घटनाओं के उदाहरण।

🧪 Activity: सिक्का उछालने और पासा फेंकने के प्रयोग से समवर्ती और स्वतंत्र घटनाओं की पहचान करें।

🔗 Connection: घटनाओं के प्रकार समझने के बाद प्रायिकता के नियमों का अध्ययन किया जाएगा।