सदिश बीजगणित | Class 12 Mathematics Notes

10.2 कुछ आधारभूत संकल्पनाएँ (Some Basic Concepts)

त्रि-विमीय अंतरिक्ष में किसी सरल रेखा को तीर के निशानों द्वारा दो दिशाएँ दी जा सकती हैं, जिनमें से एक निश्चित दिशा वाली रेखा को दिष्ट रेखा कहते हैं। यदि इस रेखा को एक रेखाखंड तक सीमित कर दिया जाए, तो वह दिष्ट रेखाखंड सदिश कहलाता है क्योंकि इसमें परिमाण (लंबाई) और दिशा दोनों होते हैं। सदिश को सामान्यतः AB या a से निरूपित किया जाता है, जहाँ A प्रारंभिक बिंदु और B अंतिम बिंदु होता है। सदिश का परिमाण उसके प्रारंभिक और अंतिम बिंदु के बीच की दूरी होती है, जिसे हमेशा धनात्मक माना जाता है। एक बिंदु P(x, y, z) का स्थिति सदिश OP (या r) मूल बिंदु O(0, 0, 0) से P तक का सदिश होता है, जिसका परिमाण |OP| = Sqrt(x² + y² + z²) होता है। सदिश के दिशा कोण B1, B2, B3 x, y, z अक्षों के साथ बनते हैं, जिनके कोसाइन को दिक्-कोसाइन कहा जाता है। ये सदिश के दिशा को दर्शाते हैं और इनका वर्ग योग सदैव 1 होता है।

📊 Diagram: Figure 10.1 (i), (ii), (iii); Figure 10.2; Figure 10.3

🔗 Connection: यह अनुभाग सदिशों की मूलभूत परिभाषा और ज्यामितीय व्याख्या प्रदान करता है, जो अगले भाग में सदिशों के प्रकारों की चर्चा के लिए आवश्यक है।