Mathematicsकक्षा 12अवकलज के अनुप्रयोगहिंदी

अवकलज के अनुप्रयोग | Class 12 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

अवकलज के अनुप्रयोग – this guide gives you a concise, exam-ready overview of अवकलज के अनुप्रयोग from Class 12 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

दर के अनुपात के अनुप्रयोग

इस खंड में हम दर के अनुपात (Rate of Change) के अवकलज में अनुप्रयोगों को समझेंगे। यदि दो राशियाँ x और y समय t के साथ बदलती हैं, तो y का x के सापेक्ष दर परिवर्तन dy/dx ज्ञात करने के लिए dy/dt और dx/dt का उपयोग किया जाता है। दर के अनुपात का सूत्र है dy/dx = (dy/dt) ÷ (dx/dt), बशर्ते dx/dt ≠ 0। यह अवधारणा भौतिकी, रसायन विज्ञान, और अर्थशास्त्र में महत्वपूर्ण है जहाँ एक राशि के परिवर्तन की दर को दूसरी राशि के परिवर्तन की दर के सापेक्ष मापा जाता है। इस खंड में हम विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से दर के अनुपात की गणना और व्याख्या करेंगे।

📊 Diagram: इस खंड में दो राशियों x और y के समय के सापेक्ष परिवर्तन को दर्शाने वाले ग्राफ और उनके दर के अनुपात की व्याख्या के लिए एक चार्ट दिया गया है।

🧪 Activity: विद्यार्थी दो राशियों x = t² और y = t³ के लिए dy/dx की गणना करें और इसका अर्थ समझें।

🔗 Connection: यह खंड वृद्धि की दर के अनुप्रयोग से जुड़ता है जहाँ किसी राशि की समय के सापेक्ष वृद्धि की दर को अवकलज की सहायता से समझा जाता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

यदि किसी फलन $y = x^2$ का अवकलज ज्ञात करना हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$2x$

यदि $s = f(t)$ किसी वस्तु की स्थिति दर्शाता है, तो गति $v$ किस प्रकार ज्ञात की जाती है?

$v = \frac{ds}{dt}$

त्वरण $a$ निम्न में से किस प्रकार व्यक्त किया जाता है?

$a = \frac{dv}{dt}$

यदि $f'(x) = 0$ है, तो $x$ पर फलन $f(x)$ का क्या अर्थ है?

$x$ पर स्थिर बिंदु है

इस अध्याय में महारत हासिल करें

पूरा अवकलज के अनुप्रयोग अध्याय — इंटरैक्टिव नोट्स, चित्र, हल किए गए प्रश्न, पोल्स और मुफ़्त अभ्यास क्विज़ — ConceptScroll ऐप में।

ConceptScroll में खोलें →

ConceptScroll के साथ स्मार्ट पढ़ें

रोज़ाना एनसीईआरटी रील्स, एआई डाउट सॉल्विंग और अध्याय क्विज़ — सब मुफ़्त।

मुफ़्त सीखना शुरू करें

#cbse notes#class 12#mathematics#ncert