संबंध एवं फलन | Class 11 Mathematics Notes

2.2 समुच्चयों का कार्तीय गुणन (Cartesian Product of Sets)

कार्तीय गुणन दो समुच्चयों A और B के सभी संभव क्रमित युग्मों का समुच्चय होता है, जहाँ प्रत्येक युग्म का प्रथम घटक A का सदस्य और द्वितीय घटक B का सदस्य होता है। उदाहरण के लिए, यदि A = {लाल, नीला} और B = {b, c, s} जहाँ b, c, s किसी विशेष वस्तु को निरूपित करते हैं, तो A × B में 6 युग्म होंगे: (लाल, b), (लाल, c), (लाल, s), (नीला, b), (नीला, c), (नीला, s)। कार्तीय गुणन का क्रम महत्वपूर्ण होता है, अर्थात् (a, b) और (b, a) अलग-अलग युग्म होते हैं। यदि A में p अवयव और B में q अवयव हैं, तो A × B में p × q अवयव होंगे। यदि A या B रिक्त समुच्चय हो, तो A × B भी रिक्त होगा। कार्तीय गुणन का प्रयोग वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के उपसमुच्चयों के लिए भी किया जाता है, जिससे द्वि-आयामी या त्रि-आयामी निर्देशांक तल के बिंदु निरूपित होते हैं।

📊 Diagram: See figure_2: आकृति 2.1; See figure_3: आकृति 2.2; See figure_4: आकृति 2.3

🧪 Activity: उदाहरण 1 से 6 में कार्तीय गुणन के विभिन्न प्रश्न हल किए गए हैं, जो छात्रों को इस अवधारणा को समझने में सहायता करते हैं।

🔗 Connection: कार्तीय गुणन की समझ के बाद हम संबंध की परिभाषा और उसके विभिन्न पहलुओं को विस्तार से जानेंगे।