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प्रायिकता | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 4 मिनट का पठन

प्रायिकता – this guide gives you a concise, exam-ready overview of प्रायिकता from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

प्रायिकता के व्यावहारिक अनुप्रयोग

इस अंतिम अनुभाग में प्रायिकता के विभिन्न व्यावहारिक अनुप्रयोगों पर चर्चा की गई है। प्रायिकता का उपयोग जीवन के अनेक क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे बीमा कंपनियाँ जोखिम का आकलन करने के लिए प्रायिकता का उपयोग करती हैं, मौसम विज्ञान में बारिश होने की संभावना बताने के लिए प्रायिकता का प्रयोग होता है।

इसके अतिरिक्त, विभिन्न उदाहरणों के माध्यम से प्रायिकता की गणना की गई है, जैसे परीक्षा में उत्तीर्ण होने की प्रायिकता, समिति गठन में पुरुषों की संख्या की प्रायिकता, ताश के पत्तों के समूह में बादशाहों की संख्या की प्रायिकता, आदि।

प्रायिकता सिद्धांत के नियमों का उपयोग कर इन समस्याओं को हल किया गया है, जिससे विद्यार्थी वास्तविक जीवन की समस्याओं में प्रायिकता का उपयोग समझ सकें।

अंत में, प्रायिकता के ऐतिहासिक विकास का संक्षिप्त परिचय दिया गया है, जिसमें प्रमुख गणितज्ञों जैसे Pascal, Fermat, Kolmogorov आदि के योगदान को बताया गया है।

📊 Diagram: Table on page 18 (6×8); Table on page 20 (4×5); Table on page 24 (6×4); Table on page 25 (6×4)

🧪 Activity: इस अनुभाग में विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं के उदाहरण दिए गए हैं जिनमें प्रायिकता की गणना की गई है।

🔗 Connection: यह अनुभाग प्रायिकता के सिद्धांत को जीवन में लागू करने की समझ प्रदान करता है और अध्याय के समापन के रूप में कार्य करता है।

Table on page 18 (6×8)

परिणाम	$\omega_1$	$\omega_2$	$\omega_3$	$\omega_4$	$\omega_5$	$\omega_6$	$\omega_7$
(a)	0.1	0.01	0.05	0.03	0.01	0.2	0.6
(b)	$\frac{1}{7}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{1}{7}$	$\frac{1}{7}$
(c)	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
(d)	-0.1	0.2	0.3	0.4	-0.2	0.1	0.3
(e)	$\frac{1}{14}$	$\frac{2}{14}$	$\frac{3}{14}$	$\frac{4}{14}$	$\frac{5}{14}$	$\frac{6}{14}$	$\frac{15}{14}$

Table on page 20 (4×5)

	P(A)	P(B)	P(A ∩ B)	P(A ∪ B)
(i)	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{15}$	...
(ii)	0.35	...	0.25	0.6
(iii)	0.5	0.35	...	0.7

Table on page 24 (6×4)

क्रम	नाम	लिंग	आयु (वर्षों में )
1.	हरीश	M	30
2.	रोहन	M	33
3.	शीतल	F	46
4.	ऐलिस	F	28
5.	सलीम	M	41

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एक सिक्के को दो बार उछालने पर प्रतिदर्श समष्टि $S = \{HH, HT, TH, TT\}$ है। घटना E को परिभाषित कीजिए जिसमें "तथ्यत: एक चित्त प्रकट होना" शामिल है। घटना E के उपसमुच्चय को लिखिए।

E = \{HT, TH\}

घटना E को परिभाषित करें जिसमें पासे पर 4 से छोटी संख्या प्रकट होना शामिल हो। यदि पासा पर परिणाम 3 आता है, तो क्या घटना E घटित हुई मानी जाएगी? कारण सहित समझाइए।

घटना E वह घटना है जिसमें पासे पर 4 से छोटी संख्या प्रकट होती है। उदाहरण के लिए E = \{1, 2, 3\}। यदि पासे पर परिणाम 3 आता है, तो 3 ∈ E है, अतः घटना E घटित हुई मानी जाएगी।

असंभव घटना और निश्चित घटना को परिभाषित कीजिए। पासे के उदाहरण के साथ समझाइए कि कौन-सी घटना असंभव है और कौन-सी निश्चित।

असंभव घटना वह होती है जिसका उपसमुच्चय रिक्त होता है, जैसे पासे पर 7 का गुणज आना। निश्चित घटना वह होती है जो हमेशा घटित होती है, जैसे पासे पर सम या विषम संख्या आना। उदाहरण: पासे पर 7 का गुणज आना असंभव घटना है क्योंकि कोई परिणाम नहीं है। पासे पर सम या विषम संख्या आना निश्चित घटना है क्योंकि हर परिणाम सम या विषम होता है।

सरल घटना क्या होती है? एक सिक्के के दो उछालों के परीक्षण के लिए सभी सरल घटनाओं को लिखिए।

सरल घटना वह होती है जिसमें केवल एक ही परिणाम होता है। सिक्के के दो उछालों के लिए सरल घटनाएँ हैं: $E_1 = \{HH\}$, $E_2 = \{HT\}$, $E_3 = \{TH\}$, और $E_4 = \{TT\}$।

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