संबंध एवं फलन | Class 11 Mathematics Notes

2.4 फलन (Function)

फलन एक विशेष प्रकार का संबंध है जो समुच्चय A के प्रत्येक अवयव को समुच्चय B के एक और केवल एक अवयव से जोड़ता है। यदि f: A → B एक फलन है, तो प्रत्येक a ∈ A के लिए f(a) ∈ B होता है। फलन के अंतर्गत प्रत्येक प्रथम घटक का प्रतिबिंब अद्वितीय होता है। फलन को प्रतीकात्मक रूप में f: A → B तथा f(a) = b लिखा जाता है। यदि कोई संबंध ऐसा हो जिसमें किसी प्रथम घटक के दो या अधिक प्रतिबिंब हों, तो वह फलन नहीं होगा। वास्तविक मान फलन वे फलन होते हैं जिनका प्रांत और परिसर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय या उसका उपसमुच्चय होता है। फलनों के कई प्रकार होते हैं, जैसे तत्समक फलन (identity function), अचर फलन (constant function), बहुपदीय फलन, परिमेय फलन, मापांक फलन, चिह्न फलन, महत्तम पूर्णांक फलन आदि। प्रत्येक प्रकार के फलन का ग्राफ भी भिन्न होता है।

📊 Diagram: See figure_9: ^{}[] Reprint 2026-27; See figure_10: आकृति 2.9; See figure_11: उदाहरण 14 $f(x) = x^3$, $x \\in \mathbf{R}$ द्वारा परिभाषित फलन $f : \mathbf{R} \to \mathbf{R}$ का आलेख खींचिए।; See figure_12: ^{}[] Reprint 2026-27; See figure_13: ^{}[] Reprint 2026-27; See figure_14: आकृति 2.13; See figure_15: आकृति 2.14; See figure_16: आकृति 2.15

🧪 Activity: उदाहरण 10 से 15 में विभिन्न प्रकार के फलनों के उदाहरण और उनके ग्राफ दिए गए हैं, जिनसे छात्र फलनों की प्रकृति को समझ सकते हैं।

🔗 Connection: फलन की अवधारणा के बाद हम फलनों के बीजगणित की चर्चा करेंगे, जिसमें फलनों के योग, अंतर, गुणा और भाग की परिभाषा शामिल है।