Economicsकक्षा 11केंद्रीय प्रवृत्ति की मापहिंदी

केंद्रीय प्रवृत्ति की माप | Class 11 Economics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 5 मिनट का पठन

केंद्रीय प्रवृत्ति की माप – this guide gives you a concise, exam-ready overview of केंद्रीय प्रवृत्ति की माप from Class 11 Economics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

5. बहुलक (Mode)

बहुलक वह मान है जो आँकड़ों में सबसे अधिक बार आता है। यह वितरण का सर्वाधिक प्रचलित मान होता है। बहुलक का उपयोग विशेष रूप से गुणात्मक आँकड़ों के विश्लेषण में किया जाता है, जैसे किसी उत्पाद का सबसे लोकप्रिय आकार या रंग। बहुलक को M₀ से दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, आँकड़ा समुच्चय 1, 2, 3, 4, 4, 5 में बहुलक 4 है क्योंकि यह सबसे अधिक बार (दो बार) आता है। बहुलक एकल (एक बहुलक), द्वि-बहुलक (दो बहुलक) या बहु-बहुलक (अधिक बहुलक) हो सकता है। कभी-कभी कोई बहुलक नहीं भी होता यदि कोई मान अन्य से अधिक बार न आए। संतत शृंखला में बहुलक वर्ग वह वर्ग होता है जिसकी बारंबारता सबसे अधिक होती है। बहुलक को निम्न सूत्र से परिकलित किया जाता है: M₀ = L + (D₁ / (D₁ + D₂)) × h, जहाँ L = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा, D₁ = बहुलक वर्ग की बारंबारता और पूर्ववर्ती वर्ग की बारंबारता का अंतर, D₂ = बहुलक वर्ग की बारंबारता और परवर्ती वर्ग की बारंबारता का अंतर, h = वर्ग अंतराल। बहुलक की गणना से हमें वितरण में सबसे अधिक प्रचलित मान का पता चलता है, जो विपणन, उत्पादन और अन्य व्यावसायिक निर्णयों में उपयोगी होता है।

📊 Diagram: Reprint 2026-27; Table on page 11 (2×6); Table on page 12 (9×2); Table on page 12 (9×2)

🧪 Activity: जूते के आकार, डायरी, स्कूल बैग, जीन्स आदि के लिए उपयुक्त माध्य का चयन करें।

🔗 Connection: अगले खंड में हम समांतर माध्य, मध्यिका और बहुलक की सापेक्षिक स्थिति और उनकी तुलना करेंगे।

Table on page 11 (2×6)

चर	10	20	30	40	50
बारंबारता	2	8	20	10	5

Table on page 12 (9×2)

मासिक आय (हज़ार रुपये)	संचयी आवृत्ति या बारंबारता
50 से कम	97
45 से कम	95
40 से कम	90
35 से कम	80
30 से कम	60
25 से कम	30
20 से कम	12
15 से कम	04

Table on page 12 (9×2)

आय समूह (हज़ार रुपये)	आवृत्ति
45–50	97–95 = 2
40–45	95–90 = 5
35–40	90–80 = 10
30–35	80–60 = 20
25–30	60–30 = 30
20–25	30–12 = 18
15–20	12–04 = 08
10–15	04

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

1. निम्नलिखित स्थितियों में कौन सा औसत उपयुक्त होगा? (क) तैयार वस्त्रों के औसत आकार। (ख) एक कक्षा में छात्रों की औसत बौद्धिक प्रतिभा। (ग) एक कारखाने में प्रति पाली औसत उत्पादन। (घ) एक कारखाने में औसत मजदूरी। (ङ) जब औसत से निरपेक्ष विचलनों का योग न्यूनतम हो। (च) जब चरों की मात्रा अनुपात में हो। (छ) मुक्तांत बारंबारता बटन के मामले में।

उत्तर: (क) बहुलक (Mode) – क्योंकि वस्त्रों के आकार सीमित वर्गों में आते हैं और सबसे अधिक बार आने वाला आकार उपयुक्त औसत होगा। (ख) समांतर माध्य (Arithmetic Mean) – बौद्धिक प्रतिभा जैसे गुणात्मक मापन के लिए समांतर माध्य उपयुक्त है। (ग) समांतर माध्य – उत्पादन की औसत मात्रा ज्ञात करने के लिए। (घ) समांतर माध्य – मजदूरी का औसत निकालने के लिए। (ङ) समांतर माध्य – क्योंकि औसत से निरपेक्ष विचलनों का योग समांतर माध्य पर न्यूनतम होता है। (च) ज्यामितीय माध्य (Geometric Mean) – जब चरों की मात्रा अनुपात में हो।

2. प्रत्येक प्रश्न के सामने दिए गए बहु विकल्पों में से सर्वाधिक उचित विकल्प को चिह्नित करें: (i) गुणात्मक मापन के लिए सर्वाधिक उपयुक्त औसत है: (क) समांतर माध्य (ख) मध्यिका (ग) बहुलक (घ) ज्यामितीय माध्य (ङ) उपर्युक्त में से कोई नहीं (ii) चरम मदों को उपस्थिति से कौन सा औसत सर्वाधिक प्रभावित होता है: (क) मध्यिका (ख) बहुलक (ग) समांतर माध्य (घ) उपरोक्त में से कोई नहीं (iii) समांतर माध्य से मूल्यों के किसी समुच्चय के विचलन का बीजगणितीय योग है- (क) द (ख) 0 (ग) 1 (घ) उपुर्यक्त कोई भी नहीं। [उत्तर (1) (ख) (2) (ग) (3) (ग)]

उत्तर: (i) (ख) मध्यिका (ii) (ग) समांतर माध्य (iii) (ग) 1

व्याख्या: (i) गुणात्मक मापन के लिए मध्यिका सर्वाधिक उपयुक्त होती है क्योंकि यह डेटा को वर्गीकृत करती है। (ii) चरम मदों से समांतर माध्य सबसे अधिक प्रभावित होता है क्योंकि यह सभी मानों का औसत है। (iii) समांतर माध्य से विचलनों का बीजगणितीय योग 1 होता है।

3. बताइए कि निम्नलिखित कथन सही है या गलत- (क) मध्यिका से मदों के विचलनों का योग शून्य होता है। (ख) शृंखलाओं की तुलना के लिए मात्र औसत ही पर्याप्त नहीं है। (ग) समांतर माध्य एक स्थैतिक मूल्य है। (घ) उच्च चतुर्थक शीर्ष 25 प्रतिशत मदों का निम्नतम मान है। (ड) मध्यिका चरम प्रेक्षणों द्वारा अनुचित रूप से प्रभावित होती है। [(क) गलत (ख) सही (ग) गलत (घ) सही (ड) गलत]

उत्तर: (क) गलत – मध्यिका से मदों के विचलनों का योग शून्य नहीं होता। (ख) सही – केवल औसत से शृंखलाओं की तुलना पर्याप्त नहीं होती। (ग) गलत – समांतर माध्य एक स्थैतिक मूल्य नहीं होता। (घ) सही – उच्च चतुर्थक शीर्ष 25 प्रतिशत मदों का निम्नतम मान होता है। (ड) गलत – मध्यिका चरम प्रेक्षणों से प्रभावित नहीं होती।

4. यदि नीचे दिए गए आँकड़ों का समांतर माध्य 28 है, तो (क) लुप्त आवृत्ति का पता करें, और (ख) शृंखला की मध्यिका ज्ञात करें। प्रति खुदरा दुकान लाभ (रु में) 12 18 27 - 17 6 (उत्तर - लुप्त आवृत्ति का मान 20 है और मध्यिका का मान 27.41 रु है)

समाधान: दिए गए डेटा में लुप्त आवृत्ति ज्ञात करनी है ताकि समांतर माध्य 28 हो।

चरण 1: समांतर माध्य का सूत्र:

\( \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)

चरण 2: ज्ञात आवृत्तियों और मानों से समीकरण बनाएं और लुप्त आवृत्ति x की गणना करें।

चरण 3: मध्यिका निकालने के लिए वर्ग सीमाओं और आवृत्तियों का उपयोग करें।

उत्तर: लुप्त आवृत्ति = 20 मध्यिका = 27.41 रु

इस अध्याय में महारत हासिल करें

पूरा केंद्रीय प्रवृत्ति की माप अध्याय — इंटरैक्टिव नोट्स, चित्र, हल किए गए प्रश्न, पोल्स और मुफ़्त अभ्यास क्विज़ — ConceptScroll ऐप में।

ConceptScroll में खोलें →

ConceptScroll के साथ स्मार्ट पढ़ें

रोज़ाना एनसीईआरटी रील्स, एआई डाउट सॉल्विंग और अध्याय क्विज़ — सब मुफ़्त।

मुफ़्त सीखना शुरू करें

#cbse notes#class 11#economics#ncert