केंद्रीय प्रवृत्ति की माप | Class 11 Economics Notes
द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 5 मिनट का पठन
केंद्रीय प्रवृत्ति की माप – this guide gives you a concise, exam-ready overview of केंद्रीय प्रवृत्ति की माप from Class 11 Economics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.
3. मध्यिका (Median)
मध्यिका वह मान है जो आँकड़ों को दो बराबर भागों में बाँटता है, अर्थात् आधे मान उससे कम या उसके बराबर और आधे मान उससे अधिक या उसके बराबर होते हैं। इसे वितरण का केंद्रीय मान भी कहते हैं। जब आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है, तो मध्यिका वह मध्य मान होता है। यदि प्रेक्षणों की संख्या विषम हो, तो मध्यिका मध्य प्रेक्षण के बराबर होती है। यदि सम हो, तो मध्यिका दो मध्य प्रेक्षणों के समांतर माध्य के बराबर होती है। उदाहरण के लिए, आँकड़े 5, 7, 6, 1, 8, 10, 12, 4, 3 को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12 प्राप्त होते हैं, जिसमें मध्यिका 6 है। मध्यिका की अवस्थिति (N+1)/2 वें प्रेक्षण पर होती है। विविक्त शृंखला में मध्यिका की अवस्थिति संचयी बारंबारता से ज्ञात की जाती है। संतत शृंखला में मध्यिका वर्ग वह वर्ग होता है जिसमें N/2 वाँ प्रेक्षण स्थित होता है। मध्यिका को निम्न सूत्र से प्राप्त किया जाता है: मध्यिका = L + ((N/2 - c.f.) / f) × h, जहाँ L = मध्यिका वर्ग की निम्न सीमा, c.f. = पूर्ववर्ती वर्ग की संचयी बारंबारता, f = मध्यिका वर्ग की बारंबारता, h = वर्ग अंतराल। मध्यिका चरम मानों से प्रभावित नहीं होती, इसलिए जब आँकड़ों में चरम मान होते हैं तो मध्यिका समांतर माध्य की तुलना में अधिक उपयुक्त होती है।
📊 Diagram: Reprint 2026-27; Table on page 8 (5×3); Table on page 9 (9×3); Figure on page 9
🧪 Activity: श्रेणी के सभी चारों मूल्यों के लिए माध्य एवं मध्यिका ज्ञात करें और तुलना करें।
🔗 Connection: अगले खंड में हम चतुर्थक और शात्मक की परिभाषा तथा उनके परिकलन की विधि का अध्ययन करेंगे।
Table on page 8 (5×3)
| आय (रु में) | लोगों की संख्या (f) | संचयी बारंबारता (cf) |
|---|---|---|
| 10 | 2 | 2 |
| 20 | 4 | 6 |
| 30 | 10 | 16 |
| 40 | 4 | 20 |
Table on page 9 (9×3)
| दैनिक मजदूरी (रु में) | मजदूरों की संख्या (f) | संचयी बारंबारता (f) |
|---|---|---|
| 20–25 | 14 | 14 |
| 25–30 | 28 | 42 |
| 30–35 | 33 | 75 |
| 35–40 | 30 | 105 |
| 40–45 | 20 | 125 |
| 45–50 | 15 | 140 |
| 50–55 | 13 | 153 |
| 55–60 | 7 | 160 |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
1. निम्नलिखित स्थितियों में कौन सा औसत उपयुक्त होगा? (क) तैयार वस्त्रों के औसत आकार। (ख) एक कक्षा में छात्रों की औसत बौद्धिक प्रतिभा। (ग) एक कारखाने में प्रति पाली औसत उत्पादन। (घ) एक कारखाने में औसत मजदूरी। (ङ) जब औसत से निरपेक्ष विचलनों का योग न्यूनतम हो। (च) जब चरों की मात्रा अनुपात में हो। (छ) मुक्तांत बारंबारता बटन के मामले में।
उत्तर: (क) बहुलक (Mode) – क्योंकि वस्त्रों के आकार सीमित वर्गों में आते हैं और सबसे अधिक बार आने वाला आकार उपयुक्त औसत होगा। (ख) समांतर माध्य (Arithmetic Mean) – बौद्धिक प्रतिभा जैसे गुणात्मक मापन के लिए समांतर माध्य उपयुक्त है। (ग) समांतर माध्य – उत्पादन की औसत मात्रा ज्ञात करने के लिए। (घ) समांतर माध्य – मजदूरी का औसत निकालने के लिए। (ङ) समांतर माध्य – क्योंकि औसत से निरपेक्ष विचलनों का योग समांतर माध्य पर न्यूनतम होता है। (च) ज्यामितीय माध्य (Geometric Mean) – जब चरों की मात्रा अनुपात में हो।
2. प्रत्येक प्रश्न के सामने दिए गए बहु विकल्पों में से सर्वाधिक उचित विकल्प को चिह्नित करें: (i) गुणात्मक मापन के लिए सर्वाधिक उपयुक्त औसत है: (क) समांतर माध्य (ख) मध्यिका (ग) बहुलक (घ) ज्यामितीय माध्य (ङ) उपर्युक्त में से कोई नहीं (ii) चरम मदों को उपस्थिति से कौन सा औसत सर्वाधिक प्रभावित होता है: (क) मध्यिका (ख) बहुलक (ग) समांतर माध्य (घ) उपरोक्त में से कोई नहीं (iii) समांतर माध्य से मूल्यों के किसी समुच्चय के विचलन का बीजगणितीय योग है- (क) द (ख) 0 (ग) 1 (घ) उपुर्यक्त कोई भी नहीं। [उत्तर (1) (ख) (2) (ग) (3) (ग)]
उत्तर: (i) (ख) मध्यिका (ii) (ग) समांतर माध्य (iii) (ग) 1
व्याख्या: (i) गुणात्मक मापन के लिए मध्यिका सर्वाधिक उपयुक्त होती है क्योंकि यह डेटा को वर्गीकृत करती है। (ii) चरम मदों से समांतर माध्य सबसे अधिक प्रभावित होता है क्योंकि यह सभी मानों का औसत है। (iii) समांतर माध्य से विचलनों का बीजगणितीय योग 1 होता है।
3. बताइए कि निम्नलिखित कथन सही है या गलत- (क) मध्यिका से मदों के विचलनों का योग शून्य होता है। (ख) शृंखलाओं की तुलना के लिए मात्र औसत ही पर्याप्त नहीं है। (ग) समांतर माध्य एक स्थैतिक मूल्य है। (घ) उच्च चतुर्थक शीर्ष 25 प्रतिशत मदों का निम्नतम मान है। (ड) मध्यिका चरम प्रेक्षणों द्वारा अनुचित रूप से प्रभावित होती है। [(क) गलत (ख) सही (ग) गलत (घ) सही (ड) गलत]
उत्तर: (क) गलत – मध्यिका से मदों के विचलनों का योग शून्य नहीं होता। (ख) सही – केवल औसत से शृंखलाओं की तुलना पर्याप्त नहीं होती। (ग) गलत – समांतर माध्य एक स्थैतिक मूल्य नहीं होता। (घ) सही – उच्च चतुर्थक शीर्ष 25 प्रतिशत मदों का निम्नतम मान होता है। (ड) गलत – मध्यिका चरम प्रेक्षणों से प्रभावित नहीं होती।
4. यदि नीचे दिए गए आँकड़ों का समांतर माध्य 28 है, तो (क) लुप्त आवृत्ति का पता करें, और (ख) शृंखला की मध्यिका ज्ञात करें। प्रति खुदरा दुकान लाभ (रु में) 12 18 27 - 17 6 (उत्तर - लुप्त आवृत्ति का मान 20 है और मध्यिका का मान 27.41 रु है)
समाधान: दिए गए डेटा में लुप्त आवृत्ति ज्ञात करनी है ताकि समांतर माध्य 28 हो।
चरण 1: समांतर माध्य का सूत्र:
\( \bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)
चरण 2: ज्ञात आवृत्तियों और मानों से समीकरण बनाएं और लुप्त आवृत्ति x की गणना करें।
चरण 3: मध्यिका निकालने के लिए वर्ग सीमाओं और आवृत्तियों का उपयोग करें।
उत्तर: लुप्त आवृत्ति = 20 मध्यिका = 27.41 रु
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