सरल रेखाएँ | Class 11 Mathematics Notes

9.3 रेखा के समीकरण के विविध रूप (Various Forms of the Equation of a Line)

इस खंड में सरल रेखा के समीकरण के विभिन्न रूपों का विस्तार से वर्णन किया गया है। सबसे पहले क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के समीकरण y = a या y = –a तथा x = b या x = –b के रूप में दिए गए हैं। इसके बाद बिंदु-ढाल रूप में, यदि रेखा पर बिंदु P₀(x₀, y₀) हो और ढाल m हो, तो समीकरण y – y₀ = m(x – x₀) होता है। दो-बिंदु रूप में, यदि रेखा दो बिंदुओं P₁(x₁, y₁) और P₂(x₂, y₂) से गुजरती है, तो समीकरण y – y₁ = ((y₂ – y₁)/(x₂ – x₁))(x – x₁) होता है। ढाल-अंत:खंड रूप में, यदि रेखा y-अक्ष पर c पर प्रतिच्छेद करती है, तो समीकरण y = mx + c होता है। अंत:खंड रूप में, यदि रेखा x-अक्ष और y-अक्ष से क्रमशः a और b अंत:खंड बनाती है, तो समीकरण (x/a) + (y/b) = 1 होता है। इन सभी रूपों के माध्यम से विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं को हल किया जा सकता है।

📊 Diagram: (a); (b); आकृति 9.9; आकृति 9.10; आकृति 9.11; आकृति 9.12; आकृति 9.13

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न रूपों में रेखा के समीकरण लिखने का अभ्यास।

🔗 Connection: अगले खंड में बिंदु से रेखा की दूरी और दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी पर चर्चा होगी।