सरल रेखाएँ | Class 11 Mathematics Notes

9.2 रेखा की ढाल (Slope of a line)

इस खंड में रेखा की ढाल की अवधारणा समझाई गई है। निर्देशांक तल में किसी रेखा का झुकाव θ उस रेखा द्वारा x-अक्ष के धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण होता है, जहाँ 0° ≤ θ < 180° होता है। रेखा की ढाल m को tan θ के रूप में परिभाषित किया जाता है। क्षैतिज रेखा की ढाल 0 होती है जबकि ऊर्ध्वाधर रेखा की ढाल अपरिभाषित होती है। यदि रेखा पर दो बिंदु P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) दिए हों, तो रेखा की ढाल m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) होती है, बशर्ते x₁ ≠ x₂ हो। इसके बाद, दो रेखाओं के समांतर और लंब होने के नियम बताए गए हैं: दो रेखाएँ तभी समांतर होती हैं जब उनकी ढालें समान हों, और दो रेखाएँ तभी लंब होती हैं जब उनके ढालों का गुणनफल -1 हो। इसके अतिरिक्त, दो रेखाओं के बीच का कोण θ ढालों के आधार पर tan θ = |(m₂ - m₁)/(1 + m₁ m₂)| सूत्र से ज्ञात किया जाता है।

📊 Diagram: आकृति 9.2; आकृति 9.3 (i); आकृति 9.3 (ii); आकृति 9.4; आकृति 9.5; आकृति 9.6; आकृति 9.7

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न बिंदुओं से गुजरने वाली रेखाओं की ढाल ज्ञात करने के अभ्यास कराना।

🔗 Connection: अगले खंड में सरल रेखा के समीकरण के विभिन्न रूपों का अध्ययन किया जाएगा।