क्रमचय और संचय | Class 11 Mathematics Notes
द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन
क्रमचय और संचय – this guide gives you a concise, exam-ready overview of क्रमचय और संचय from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.
6.3.4 क्रमचय, जब सभी वस्तुएँ भिन्न-भिन्न नहीं हैं (Permutations when all the objects are not distinct)
जब वस्तुओं में कुछ समान प्रकार की वस्तुएं हों, तो क्रमचयों की संख्या की गणना में समान वस्तुओं के पुनरावृत्ति को ध्यान में रखना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए, शब्द ROOT में दो O समान हैं। यदि हम इन्हें अस्थाई रूप से भिन्न मानें (O₁ और O₂), तो कुल क्रमचय 4! होंगे। किन्तु O₁ और O₂ के स्थान बदलने पर जो क्रमचय बनेंगे वे समान माने जाएंगे। इसलिए कुल भिन्न क्रमचय 4! / 2! होंगे। इसी प्रकार, यदि किसी शब्द में p वस्तुएं एक प्रकार की, q वस्तुएं दूसरे प्रकार की, ... हों, तो कुल क्रमचय n! / (p! q! ...) होंगे। इस सिद्धांत का उपयोग जटिल शब्दों जैसे INSTITUTE, ALLAHABAD आदि के क्रमचयों की संख्या ज्ञात करने में किया जाता है।
🧪 Activity: छात्रों को समान वस्तुओं वाले शब्दों के क्रमचय निकालने के अभ्यास प्रश्न देना।
🔗 Connection: यह अवधारणा संचय और क्रमचय के बीच के संबंध को समझने में सहायक होती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
नंबर वाले ताले में 4 चक्र हैं, प्रत्येक चक्र पर 0 से 9 तक अंक हैं। यदि पहले अंक के रूप में 7 ज्ञात है, तो शेष 3 अंकों के कितने भिन्न क्रमों की जाँच करनी होगी?
शेष 9 अंकों में से 3 अंकों के क्रमों की संख्या $^9P_3 = \frac{9!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 = 504$ है। अत: 504 क्रमों की जाँच करनी होगी।
मोहन के पास 3 पैंट (P₁, P₂, P₃) और 2 कमीजें (S₁, S₂) हैं। मोहन के पास कुल कितने भिन्न-भिन्न पैंट और कमीज के जोड़े हो सकते हैं?
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शबनम के पास 2 बस्ते, 3 खाने के डिब्बे और 2 पानी की बोतलें हैं। वह इन वस्तुओं को एक-एक करके चुनती है। कुल कितने भिन्न-भिन्न तरीके होंगे?
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गणना का आधारभूत सिद्धांत क्या कहता है?
यदि एक घटना m भिन्न तरीकों से घटित हो सकती है, तदोपरांत एक अन्य घटना n भिन्न तरीकों से घटित हो सकती है, तो दोनों घटनाओं के भिन्न तरीकों के घटित होने की कुल संख्या m×n है।
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