क्रमचय और संचय | Class 11 Mathematics Notes
द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन
क्रमचय और संचय – this guide gives you a concise, exam-ready overview of क्रमचय और संचय from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.
6.4 संचय (Combinations)
संचय का अर्थ है वस्तुओं का चयन करना जहाँ चयनित वस्तुओं के क्रम का कोई महत्व नहीं होता। उदाहरण के लिए, तीन खिलाड़ियों X, Y, Z में से दो खिलाड़ियों की टीम बनाना संचय है क्योंकि XY और YX एक ही टीम हैं। यदि हमारे पास n वस्तुएं हैं और हमें उनमें से r वस्तुओं का चयन करना है, तो संचय की संख्या C(n, r) होती है। संचय और क्रमचय के बीच संबंध है कि प्रत्येक संचय के r वस्तुओं के r! क्रमचय हो सकते हैं। अतः P(n, r) = C(n, r) × r! होता है। संचय की गणना के लिए सूत्र C(n, r) = n! / (r! (n-r)!) उपयोग किया जाता है। संचय की कुछ विशेषताएँ जैसे C(n, 0) = 1 और C(n, r) = C(n, n-r) भी महत्वपूर्ण हैं। इस अनुभाग में संचय के विभिन्न उदाहरणों और उनके वास्तविक जीवन में अनुप्रयोगों को समझाया गया है।
📊 Diagram: आकृति 6.3
🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न वस्तुओं से संचय के उदाहरण बनाकर अभ्यास करना।
🔗 Connection: संचय के बाद संचय के गुण और सूत्रों के विस्तार तथा प्रश्नावली की ओर बढ़ता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
नंबर वाले ताले में 4 चक्र हैं, प्रत्येक चक्र पर 0 से 9 तक अंक हैं। यदि पहले अंक के रूप में 7 ज्ञात है, तो शेष 3 अंकों के कितने भिन्न क्रमों की जाँच करनी होगी?
शेष 9 अंकों में से 3 अंकों के क्रमों की संख्या $^9P_3 = \frac{9!}{6!} = 9 \times 8 \times 7 = 504$ है। अत: 504 क्रमों की जाँच करनी होगी।
मोहन के पास 3 पैंट (P₁, P₂, P₃) और 2 कमीजें (S₁, S₂) हैं। मोहन के पास कुल कितने भिन्न-भिन्न पैंट और कमीज के जोड़े हो सकते हैं?
6
शबनम के पास 2 बस्ते, 3 खाने के डिब्बे और 2 पानी की बोतलें हैं। वह इन वस्तुओं को एक-एक करके चुनती है। कुल कितने भिन्न-भिन्न तरीके होंगे?
12
गणना का आधारभूत सिद्धांत क्या कहता है?
यदि एक घटना m भिन्न तरीकों से घटित हो सकती है, तदोपरांत एक अन्य घटना n भिन्न तरीकों से घटित हो सकती है, तो दोनों घटनाओं के भिन्न तरीकों के घटित होने की कुल संख्या m×n है।
इस अध्याय में महारत हासिल करें
पूरा क्रमचय और संचय अध्याय — इंटरैक्टिव नोट्स, चित्र, हल किए गए प्रश्न, पोल्स और मुफ़्त अभ्यास क्विज़ — ConceptScroll ऐप में।
ConceptScroll के साथ स्मार्ट पढ़ें
रोज़ाना एनसीईआरटी रील्स, एआई डाउट सॉल्विंग और अध्याय क्विज़ — सब मुफ़्त।
मुफ़्त सीखना शुरू करेंऔर पढ़ें
- Probability | Class 11 Mathematics Notes
Clear NCERT-aligned notes on Probability for Class 11 Mathematics.
- Probability | Class 11 Mathematics Notes
Clear NCERT-aligned notes on Probability for Class 11 Mathematics.
- Probability | Class 11 Mathematics Notes
Clear NCERT-aligned notes on Probability for Class 11 Mathematics.