क्रमचय और संचय | Class 11 Mathematics Notes

6.3 क्रमचय (Permutations)

क्रमचय का अर्थ है वस्तुओं को इस प्रकार व्यवस्थित करना कि उनकी क्रमबद्धता महत्वपूर्ण हो। उदाहरण के लिए, शब्द ROSE के अक्षरों के विभिन्न विन्यास क्रमचय कहलाते हैं। यदि हमारे पास n विभिन्न वस्तुएं हैं और हमें उनमें से r वस्तुओं को क्रमबद्ध करना है, तो क्रमचयों की संख्या गुणन सिद्धांत के अनुसार n × (n-1) × (n-2) × ... × (n-r+1) होती है। इसे संक्षेप में P_r से निरूपित किया जाता है। पुनरावृत्ति की अनुमति न होने पर, यह संख्या n!/(n-r)! के बराबर होती है। यदि पुनरावृत्ति की अनुमति हो, तो कुल क्रमचय n^r होंगे। क्रमचय की गणना के लिए फैक्टोरियल संकेतन n! का उपयोग किया जाता है, जहाँ n! का अर्थ है 1 × 2 × 3 × ... × n। विशेष रूप से, n! = n × (n-1)! होता है। क्रमचय के सूत्रों की व्युत्पत्ति और उनके उपयोग से संबंधित उदाहरण इस अनुभाग में विस्तार से दिए गए हैं।

🧪 Activity: छात्रों को विभिन्न वस्तुओं के क्रमचय की संख्या निकालने के लिए अभ्यास प्रश्न हल करवाना।

🔗 Connection: क्रमचय के बाद संचय की अवधारणा आती है, जहाँ चयन में क्रम का महत्व नहीं होता।