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रैखिक असमिकाएँ | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

रैखिक असमिकाएँ – this guide gives you a concise, exam-ready overview of रैखिक असमिकाएँ from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

5.4 दो चर वाली रैखिक असमिकाएँ

दो चर वाली रैखिक असमीकाएँ ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c के रूप में होती हैं जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ होती हैं और a तथा b दोनों शून्य नहीं होते। इन असमिकाओं का ग्राफ रैखिक समीकरण ax + by = c की रेखा द्वारा निरूपित किया जाता है। रेखा के एक ओर के बिंदु असमीका को संतुष्ट करते हैं और दूसरी ओर के बिंदु नहीं। ग्राफिकल समाधान के लिए पहले समीकरण की रेखा खींची जाती है, फिर रेखा के दोनों ओर के किसी बिंदु को असमीका में रखकर पता किया जाता है कि कौन सा भाग समाधान क्षेत्र है। उदाहरण के लिए, असमीका 40x + 20y ≤ 120 के लिए पहले समीकरण 40x + 20y = 120 की रेखा बनाते हैं। फिर बिंदु (0,0) को असमीका में रखते हैं, यदि असमीका सत्य होता है तो (0,0) उस क्षेत्र का हिस्सा होगा। इस प्रकार समाधान क्षेत्र रेखा के उस ओर होगा जहाँ असमीका सत्य हो।

🧪 Activity: ग्राफ पर रैखिक असमीकाएँ खींचकर समाधान क्षेत्र का निर्धारण करें।

🔗 Connection: अगले अनुभाग में हम रैखिक असमिकाओं के ग्राफिकल समाधान की तकनीकें विस्तार से सीखेंगे।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

रैखिक असमीका क्या है? एक चर वाली रैखिक असमीका के उदाहरण दीजिए।

रैखिक असमीका वह असमीका है जिसमें चर की डिग्री 1 होती है। उदाहरण के लिए, $3x + 2 < 7$, $5x - 4 \\geq 0$।

निम्नलिखित में से कौन-सी असमीका एक द्वि-चर वाली रैखिक असमीका है? A) $2x + 3y \\leq 5$ B) $x^2 + y \\geq 3$ C) $5x - 7 \\leq 10$ D) $3x^2 + 4y^2 \\leq 9$

2x + 3y \leq 5

यदि रवी के पास 200 रुपये हैं और चावल के 1 किलो के पैकेट की कीमत 30 रुपये है, तो रवी अधिकतम कितने पैकेट चावल खरीद सकता है? असमीका बनाइए और हल कीजिए।

अधिकतम पैकेटों की संख्या $x$ के लिए असमीका $30x < 200$ होगी। इसे हल करने पर $x < \frac{200}{30} = \frac{20}{3} \approx 6.66$ मिलता है। अत: अधिकतम 6 पैकेट खरीद सकता है।

असमीका $5x - 3 < 3x + 1$ को हल कीजिए और हल को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।

असमीका को हल करने पर $x < 2$ प्राप्त होता है। संख्या रेखा पर 2 के बाईं ओर खुला वृत्त बनाकर उस ओर की संख्या रेखा को गहरा किया जाता है।

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