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रैखिक असमिकाएँ | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

रैखिक असमिकाएँ – this guide gives you a concise, exam-ready overview of रैखिक असमिकाएँ from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

5.2 असमिकाएँ (Inequalities)

असमीकाएँ गणित की ऐसी अभिव्यक्तियाँ हैं जिनमें दो राशियों के बीच बराबरी का चिह्न (=) नहीं होता, बल्कि ≤, ≥, <, > जैसे संबंध होते हैं। उदाहरण के लिए, यदि रवि के पास 200 रुपये हैं और चावल के पैकेट का मूल्य 30 रुपये है, तो वह अधिकतम 6 पैकेट चावल खरीद सकता है, क्योंकि 30x < 200 होगा जहाँ x पैकेटों की संख्या है। इसी प्रकार, यदि रेशमा के पास 120 रुपये हैं और वह रजिस्टर तथा पेन खरीदना चाहती है, जिनकी कीमतें क्रमशः 40 और 20 रुपये हैं, तो उसकी कुल खर्च 40x + 20y ≤ 120 होगी जहाँ x और y क्रमशः रजिस्टर और पेन की संख्या हैं। इस प्रकार असमीकाएँ वास्तविक जीवन की सीमाओं और प्रतिबंधों को व्यक्त करती हैं। असमीकाओं के उदाहरणों में ax + b < 0, ax + by ≤ c आदि शामिल हैं। यदि a ≠ 0 और b = 0 हो तो एक चर वाली रैखिक असमीका होती है, और यदि a ≠ 0 तथा b ≠ 0 हो तो दो चर वाली रैखिक असमीका होती है। द्विघातीय असमीकाएँ जैसे ax² + bx + c ≤ 0 इस अध्याय का विषय नहीं हैं।

🔗 Connection: असमीकाओं की परिभाषा और उदाहरणों के बाद, अगला अनुभाग एक चर वाली रैखिक असमिकाओं के बीजगणितीय हल और उनके ग्राफिकल निरूपण पर केंद्रित है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

रैखिक असमीका क्या है? एक चर वाली रैखिक असमीका के उदाहरण दीजिए।

रैखिक असमीका वह असमीका है जिसमें चर की डिग्री 1 होती है। उदाहरण के लिए, $3x + 2 < 7$, $5x - 4 \\geq 0$।

निम्नलिखित में से कौन-सी असमीका एक द्वि-चर वाली रैखिक असमीका है? A) $2x + 3y \\leq 5$ B) $x^2 + y \\geq 3$ C) $5x - 7 \\leq 10$ D) $3x^2 + 4y^2 \\leq 9$

2x + 3y \leq 5

यदि रवी के पास 200 रुपये हैं और चावल के 1 किलो के पैकेट की कीमत 30 रुपये है, तो रवी अधिकतम कितने पैकेट चावल खरीद सकता है? असमीका बनाइए और हल कीजिए।

अधिकतम पैकेटों की संख्या $x$ के लिए असमीका $30x < 200$ होगी। इसे हल करने पर $x < \frac{200}{30} = \frac{20}{3} \approx 6.66$ मिलता है। अत: अधिकतम 6 पैकेट खरीद सकता है।

असमीका $5x - 3 < 3x + 1$ को हल कीजिए और हल को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।

असमीका को हल करने पर $x < 2$ प्राप्त होता है। संख्या रेखा पर 2 के बाईं ओर खुला वृत्त बनाकर उस ओर की संख्या रेखा को गहरा किया जाता है।

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