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रैखिक असमिकाएँ | Class 11 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

रैखिक असमिकाएँ – this guide gives you a concise, exam-ready overview of रैखिक असमिकाएँ from Class 11 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

5.3 एक चर राशि के रैखिक असमिकाओं का बीजगणितीय हल और उनका आलेखीय निरूपण

एक चर वाली रैखिक असमीका का सामान्य रूप ax + b < 0, ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 होता है जहाँ a ≠ 0। इन असमिकाओं को हल करने के लिए हम समीकरणों को हल करने के नियमों का पालन करते हैं, लेकिन ध्यान रखें कि यदि हम असमीका के दोनों पक्षों को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करते हैं तो असमीका का चिह्न उलट जाता है। उदाहरण के लिए, 30x < 200 को हल करते हैं। दोनों पक्षों को 30 से भाग देने पर x < 20/3 प्राप्त होता है। यदि x पूर्णांक हो तो x के मान -∞ से लेकर 6 तक हो सकते हैं। इसी प्रकार, अन्य उदाहरणों में असमिकाओं को सरल रूप में लाकर हल किया जाता है। हल को संख्या रेखा पर भी निरूपित किया जा सकता है, जहाँ खुला वृत्त (< या > के लिए) या बंद वृत्त (≤ या ≥ के लिए) बनाकर समाधान क्षेत्र दर्शाया जाता है। उदाहरण के लिए, x < 3 को संख्या रेखा पर 3 के बाईं ओर गहरे रंग से दर्शाया जाता है। इस प्रकार, एक चर वाली रैखिक असमीका का हल सरल और स्पष्ट होता है।

📊 Diagram: आकृति 5.1: x < 3 असमीका का संख्या रेखा पर निरूपण; आकृति 5.2: x ≥ 1 असमीका का संख्या रेखा पर निरूपण।

🧪 Activity: असमिका को हल करने के लिए नियमों का प्रयोग करें और हल को संख्या रेखा पर निरूपित करें।

🔗 Connection: अगले अनुभाग में हम दो चर वाली रैखिक असमिकाओं के ग्राफिकल समाधान की विधि सीखेंगे।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

रैखिक असमीका क्या है? एक चर वाली रैखिक असमीका के उदाहरण दीजिए।

रैखिक असमीका वह असमीका है जिसमें चर की डिग्री 1 होती है। उदाहरण के लिए, $3x + 2 < 7$, $5x - 4 \\geq 0$।

निम्नलिखित में से कौन-सी असमीका एक द्वि-चर वाली रैखिक असमीका है? A) $2x + 3y \\leq 5$ B) $x^2 + y \\geq 3$ C) $5x - 7 \\leq 10$ D) $3x^2 + 4y^2 \\leq 9$

2x + 3y \leq 5

यदि रवी के पास 200 रुपये हैं और चावल के 1 किलो के पैकेट की कीमत 30 रुपये है, तो रवी अधिकतम कितने पैकेट चावल खरीद सकता है? असमीका बनाइए और हल कीजिए।

अधिकतम पैकेटों की संख्या $x$ के लिए असमीका $30x < 200$ होगी। इसे हल करने पर $x < \frac{200}{30} = \frac{20}{3} \approx 6.66$ मिलता है। अत: अधिकतम 6 पैकेट खरीद सकता है।

असमीका $5x - 3 < 3x + 1$ को हल कीजिए और हल को संख्या रेखा पर निरूपित कीजिए।

असमीका को हल करने पर $x < 2$ प्राप्त होता है। संख्या रेखा पर 2 के बाईं ओर खुला वृत्त बनाकर उस ओर की संख्या रेखा को गहरा किया जाता है।

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