Mathematicsकक्षा 10दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्महिंदी

दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म | Class 10 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – this guide gives you a concise, exam-ready overview of दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म from Class 10 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

3.2 रैखिक समीकरण युग्म का ग्राफीय विधि से हल

इस अनुभाग में दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म के ग्राफिकल निरूपण और उनके हल के प्रकारों पर विस्तार से चर्चा की गई है। दो रैखिक समीकरणों को ग्राफ पर रेखाओं के रूप में निरूपित किया जाता है। इन रेखाओं के आपसी व्यवहार के आधार पर समीकरण युग्म के हल की प्रकृति निर्धारित होती है। यदि रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो समीकरण युग्म का अद्वितीय हल होता है, इसे संगत (consistent) और अविरोधी (independent) युग्म कहते हैं। यदि रेखाएँ संपाती (coincident) होती हैं, तो समीकरण युग्म के अपरिमित हल होते हैं, इसे आश्रित (dependent) संगत युग्म कहते हैं। यदि रेखाएँ समांतर होती हैं, तो समीकरण युग्म का कोई हल नहीं होता, इसे असंगत (inconsistent) युग्म कहते हैं। इन स्थितियों को समीकरणों के अनुपातों a₁/a₂, b₁/b₂ और c₁/c₂ की तुलना से भी पहचाना जा सकता है।

📊 Diagram: Table on page 3 (2×8); आकृति 3.1

🧪 Activity: समीकरणों के अनुपातों की तुलना कर ग्राफीय निरूपण के आधार पर हल की प्रकृति का निर्धारण।

🔗 Connection: यह अनुभाग बीजगणितीय विधि से रैखिक समीकरण युग्म के हल की चर्चा की ओर ले जाता है।

Table on page 3 (2×8)

क्र. सं.	रेखा युग्म	$\frac{a_1}{a_2}$	$\frac{b_1}{b_2}$	$\frac{c_1}{c_2}$	अनुपातों की तुलना	ग्राफीय निरूपण	बीजगणितीय निरूपण

| 1 | $x - 2y = 0$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समीकरणों को आलेख पर दर्शाइए और सही विकल्प चुनिए । x ─ 2y +6 = 0 2x ─ 4y +2 = 0

समांतर

यदि अंश और हर में 2 को जोड़ा जाता है तो भिन्न 9/10 हो जाता है। जब अंश और हर से 3 को घटाया जाता है तो यह 4/5 हो जाता है। यदि x अंश और y हर है, तो इस जानकारी को रैखिक समीकरण युग्म के रूप में दर्शाएँ।

10(x + 2) = 9(y + 2) 5(x - 3) = 4(y - 3)

एक रेखाखंड PQ को 4: 9 के अनुपात (ratio) में विभाजित करने के लिए, पहले एक किरण PX खिंची जाती जैसे की ∠QPX एक न्यूनकोण (acute angle) हो और फिर किरण PX पर बराबर दूरी पर बिंदु चिह्नित किए जाते हैं। इन बिंदुओं की न्यूनतम (minimum) संख्या _________ है।

फिल्म के टिकटों की बिक्री के पहले दिन कुल 35 टिकटों की बिक्री हुई थी। टिकटों की दरें 200 रुपये और 400 रुपये प्रति टिकट थीं और कुल संग्रह 9000 रुपये था। यदि 200 रुपये के बेचे गए टिकटों की संख्या x थी, और 400 रुपये के बेचे गए टिकटों की संख्या y थी, तो x और y ज्ञात कीजिए।

x = 25 y = 10

इस अध्याय में महारत हासिल करें

पूरा दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म अध्याय — इंटरैक्टिव नोट्स, चित्र, हल किए गए प्रश्न, पोल्स और मुफ़्त अभ्यास क्विज़ — ConceptScroll ऐप में।

ConceptScroll में खोलें →

ConceptScroll के साथ स्मार्ट पढ़ें

रोज़ाना एनसीईआरटी रील्स, एआई डाउट सॉल्विंग और अध्याय क्विज़ — सब मुफ़्त।

मुफ़्त सीखना शुरू करें

#cbse notes#class 10#mathematics#ncert