बहुपद | Class 10 Mathematics Notes

2.1 भूमिका

इस अनुभाग में बहुपद (Polynomial) की मूल अवधारणा को समझाया गया है। कक्षा IX में आपने बहुपद और उनकी घात (degree) के बारे में अध्ययन किया था। बहुपद एक ऐसा व्यंजक होता है जिसमें चर (variable) और उनके घात होते हैं। बहुपद की घात उस चर की उच्चतम घात होती है। उदाहरण के लिए, 4x + 2 में x की उच्चतम घात 1 है, अतः यह बहुपद की घात 1 का बहुपद है। इसी प्रकार, 2y² - 3y + 4 में y की उच्चतम घात 2 है, अतः यह द्विघात बहुपद है। बहुपदों के उदाहरणों से यह भी स्पष्ट होता है कि व्यंजक जैसे 1/(x - 1), √x बहुपद नहीं होते क्योंकि इनमें चर के घात पूर्णांक नहीं हैं या चर हर पद में नहीं है।

घात 1 के बहुपद को रैखिक बहुपद कहा जाता है, जैसे 2x - 3, √3x + 5 आदि। घात 2 के बहुपद को द्विघात बहुपद कहते हैं, जैसे 2x² + 3x - 2/5। घात 3 के बहुपद को त्रिघात बहुपद कहा जाता है, जैसे 3x³ - 2x² + x - 1।

इसके अतिरिक्त, बहुपद में चर के मान को किसी वास्तविक संख्या से प्रतिस्थापित करने पर बहुपद का मान प्राप्त होता है। उदाहरण के लिए, p(x) = x² - 3x - 4 में x = 2 रखने पर p(2) = -6 आता है। यदि किसी वास्तविक संख्या k के लिए p(k) = 0 होता है, तो k को बहुपद का शून्यक (zero) कहते हैं। उदाहरण के लिए, p(x) = x² - 3x - 4 के शून्यक -1 और 4 हैं क्योंकि p(-1) = 0 और p(4) = 0।

रैखिक बहुपद ax + b का शून्यक -b/a होता है। इस अनुभाग में यह प्रश्न भी उठाया गया है कि क्या द्विघात और त्रिघात बहुपदों के शून्यक भी उनके गुणांकों से संबंधित होते हैं। आगे के अध्याय में इन प्रश्नों के उत्तर खोजे जाएंगे।

📊 Diagram: Figure on page 3; Table on page 3 (2×3)

🧪 Activity: इस अनुभाग में कोई विशेष गतिविधि नहीं है।

🔗 Connection: यह अनुभाग बहुपद की मूल अवधारणा और शून्यक की परिभाषा देता है, जो अगले अनुभाग में बहुपद के शून्यकों के ज्यामितीय अर्थ को समझने के लिए आधार बनता है।

Table on page 3 (2×3)