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वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल | Class 10 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 2 मिनट का पठन

वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल – this guide gives you a concise, exam-ready overview of वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल from Class 10 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल और चाप की लंबाई के सूत्र

त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल और चाप की लंबाई निकालने के लिए हम पूर्ण वृत्त के क्षेत्रफल और परिधि के अनुपात का उपयोग करते हैं। पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल πr² होता है और परिधि 2πr होती है। यदि त्रिन्यखंड का केंद्र कोण θ अंशों में है, तो त्रिन्यखंड का क्षेत्रफल और चाप की लंबाई क्रमशः θ/360 × πr² और θ/360 × 2πr होंगे।

इस विधि को ऐकिक विधि (Unitary Method) कहते हैं, जिसमें हम 360° के कोण के लिए पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल और परिधि मानकर, 1° के लिए और फिर θ° के लिए क्षेत्रफल और चाप की लंबाई निकालते हैं।

इस प्रकार, त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल का सूत्र है:

क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²

और चाप की लंबाई का सूत्र है:

चाप की लंबाई = (θ/360) × 2πr

यह सूत्र त्रिन्यखंडों के क्षेत्रफल और चाप की लंबाई की गणना में अत्यंत उपयोगी हैं।

📊 Diagram: आकृति 11.3; आकृति 11.4

🧪 Activity: इस अनुभाग में कोई विशेष गतिविधि नहीं है, परंतु सूत्रों के प्रयोग से त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल और चाप की लंबाई के अभ्यास के लिए उदाहरण दिए गए हैं।

🔗 Connection: यह अनुभाग त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल और चाप की लंबाई के सूत्रों को स्पष्ट करता है, जो वृत्तखंड के क्षेत्रफल के सूत्र को समझने के लिए आधार प्रदान करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एक वृत्त जिसकी त्रिज्या (radius) 50 cm है उसकी जीवा (chord) केंद्र से 120° का कोण बनाती है तो वृत्तखंड (segment) का क्षेत्रफल ________ होगा । ( π = 3.14 , √3 = 1.73 लीजिए )

1,535.5 cm²

एक स्पर्शरेखा 8 सेमी की त्रिज्या C (0, r) के 17 सेमी की दूरी पर एक बिंदु से खींची गई है। इसकी स्पर्शरेखा की लंबाई ______ है।

15 cm

यदि वृत्त (circle) का क्षेत्रफल (area) 154cm² है, तो वृत्त के दो समांतर स्पर्श रेखाओं (parallel tangents) के बीच की दूरी क्या है?

14 cm

एक घोड़े को 7 मी लंबी रस्सी के माध्यम से 15 मीटर के चौकोर आकार के घास के मैदान के एक कोने में एक खूंटे से बांधा जाता है। क्षेत्र के उस भाग का क्षेत्र जिसमें घोड़ा चर सकता है, है

77/2 cm²

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