वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल | Class 10 Mathematics Notes

वृत्तखंड के क्षेत्रफल का सूत्र

वृत्तखंड का क्षेत्रफल निकालने के लिए हमें त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल में से उस त्रिभुज का क्षेत्रफल घटाना होता है जो वृत्त के केंद्र और चाप के सिरों द्वारा बनता है।

आकृति 11.4 में वृत्तखंड APB को दर्शाया गया है। इसका क्षेत्रफल निकालने के लिए हम पहले त्रिन्यखंड OAPB का क्षेत्रफल निकालते हैं, जो (θ/360) × πr² होता है। फिर त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल निकालकर इसे त्रिन्यखंड के क्षेत्रफल से घटाते हैं।

इस प्रकार, वृत्तखंड का क्षेत्रफल = त्रिन्यखंड का क्षेत्रफल – त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल

यह सूत्र वृत्तखंड के क्षेत्रफल की गणना में सरलता प्रदान करता है। त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल निकालने के लिए हम त्रिकोणमिति या अन्य ज्यामितीय विधियों का प्रयोग कर सकते हैं, जैसे कि ऊँचाई और आधार के आधार पर।

इस विधि से हम वृत्तखंड के क्षेत्रफल को सटीक रूप से ज्ञात कर सकते हैं।

📊 Diagram: आकृति 11.4; आकृति 11.6; आकृति 11.7

🧪 Activity: इस अनुभाग में त्रिभुज OAB के क्षेत्रफल की गणना के लिए OM ⟂ AB खींचने की विधि बताई गई है, जो एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय क्रिया है।

🔗 Connection: यह अनुभाग वृत्तखंड के क्षेत्रफल के सूत्र को समझाता है, जो अभ्यास प्रश्नों और व्यावहारिक उदाहरणों में उपयोगी होगा।