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त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग | Class 10 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग – this guide gives you a concise, exam-ready overview of त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग from Class 10 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

त्रिकोणमिति अनुपातों का प्रयोग कर ऊँचाई और दूरी ज्ञात करना

इस खंड में हम त्रिकोणमिति अनुपातों का उपयोग कर ऊँचाई और दूरी ज्ञात करने के विभिन्न उदाहरणों का अध्ययन करेंगे।

उदाहरण 1: मीनार की ऊँचाई ज्ञात करना

धरती पर एक मीनार ऊर्ध्वाधर खड़ी है। मीनार के पाद-बिंदु से 15 मीटर दूर एक बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 60° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

हल:

त्रिभुज ABC में, ∠ACB = 60°, BC = 15 m (मीनार से बिंदु की दूरी), AB = मीनार की ऊँचाई।

tan 60° = AB / BC

√3 = AB / 15

AB = 15 × √3 = 25.98 m (लगभग)

अतः मीनार की ऊँचाई लगभग 25.98 मीटर है।

उदाहरण 2: बिजली मिस्त्री के लिए सीढ़ी की लंबाई ज्ञात करना

एक 5 मीटर ऊँचे खंभे पर मरम्मत करनी है। मरम्मत के लिए खंभे के शिखर से 1.3 मीटर नीचे बिंदु तक पहुँचने के लिए सीढ़ी को 60° के कोण पर झुकाना है। सीढ़ी की लंबाई और खंभे से सीढ़ी के पाद की दूरी ज्ञात कीजिए।

हल:

BD = 5 - 1.3 = 3.7 m

त्रिभुज BDC में, ∠BCD = 90°, ∠BDC = 60°, BC = सीढ़ी की लंबाई।

sin 60° = BD / BC

(√3)/2 = 3.7 / BC

BC = (3.7 × 2) / √3 = 4.28 m (लगभग)

cot 60° = DC / BD = 1 / √3

DC = BD / √3 = 3.7 / √3 = 2.14 m (लगभग)

अतः सीढ़ी की लंबाई लगभग 4.28 मीटर और खंभे से सीढ़ी के पाद की दूरी लगभग 2.14 मीटर है।

इस प्रकार, त्रिकोणमिति अनुपातों का प्रयोग कर हम व्यावहारिक समस्याओं को सरलता से हल कर सकते हैं।

📊 Diagram: आकृति 9.4; हल: आकृति 9.5 में, बिजली मिस्ट्री को खंभे AD पर बिंदु B तक पहुँचना है।

🧪 Activity: इस खंड में कोई विशेष गतिविधि नहीं दी गई है।

🔗 Connection: यह खंड त्रिकोणमिति अनुपातों के प्रयोग से ऊँचाई और दूरी ज्ञात करने के उदाहरण प्रस्तुत करता है, जो अगले खंड में और अधिक जटिल समस्याओं के समाधान के लिए आधार बनेगा।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

∆PQR और ∆XYZ में, ∠Q = ∠Y और ∠R = ∠Z हैं। इस आधार पर निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? 1. दोनों त्रिभुज सर्वांगसम और समरूप हैं। 2. दोनों त्रिभुज सर्वांगसम और समरूप नहीं हैं। 3. दोनों त्रिभुज समरूप हैं, लेकिन सर्वांगसमता के बारे में नहीं कह सकते। 4. उपरोक्त में से कोई भी नहीं।

52 ताश के पत्तों से 5 , पान के पत्ते दहला , गुलाम ,बेगम , बादशाह ,इक्का हटा दिए जाते है और बचे हए पत्तों से एक पत्ता निकाला जाता है इसकी क्या प्रायिकता है कि वह एक बादशाह हो ?

3/47

जमीन के एक बिंदु से पेड़ के शीर्ष का उन्नयन कोण (angle of elevation), जो पेड़ के आधार से 20 m दूर है, 30° है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

20√3/ 3 m

एक पतंग ज़मीन से 40m की ऊँचाई पर उड़ रही है। पतंग से जुड़ी डोर सीधी और अस्थायी रूप से जमीन पर एक बिंदु से जुड़ी होती है। जमीन के साथ डोर का झुकाव 45⁰ है। डोर की लंबाई का पता लगाएं, यह मानते हुए कि डोर में कोई ढीलापन नहीं है।

40√2 m

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