त्रिकोणमिति का परिचय | Class 10 Mathematics Notes

8.2 त्रिकोणमितीय अनुपात

त्रिकोणमिति अनुपात समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात होते हैं जो एक न्यून कोण के सापेक्ष परिभाषित किए जाते हैं। समकोण त्रिभुज ABC में, जहाँ ∠C = 90°, कोण A के लिए त्रिकोणमितीय अनुपात इस प्रकार हैं:

• sin A = (कोण A की सम्मुख भुजा) / (कर्ण) = BC / AC
• cos A = (कोण A की संलग्न भुजा) / (कर्ण) = AB / AC
• tan A = (कोण A की सम्मुख भुजा) / (कोण A की संलग्न भुजा) = BC / AB

इसके व्युत्क्रम अनुपात भी होते हैं:

• cosec A = 1 / sin A = AC / BC
• sec A = 1 / cos A = AC / AB
• cot A = 1 / tan A = AB / BC

यह अनुपात कोण A के मान पर निर्भर करते हैं, न कि त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई पर। यदि कोण समान है, तो त्रिकोणमितीय अनुपात भी समान होंगे। त्रिकोणमिति अनुपातों के बीच महत्वपूर्ण संबंध हैं:

• tan A = sin A / cos A
• cot A = cos A / sin A

यहाँ sin, cos, tan आदि संक्षिप्त रूप हैं, जो कोण के सापेक्ष अनुपातों को दर्शाते हैं।

📊 Diagram: आकृति 8.4 ; आकृति 8.5 ; आकृति 8.6 ; आकृति 8.7

🧪 Activity: त्रिभुज के विभिन्न बिंदुओं पर लंब खींचकर त्रिकोणमितीय अनुपातों की स्थिरता का परीक्षण करना।

🔗 Connection: यह अनुभाग त्रिकोणमिति अनुपातों के गुणों और उनके उपयोग की ओर ले जाता है।