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त्रिभुज | Class 10 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

त्रिभुज – this guide gives you a concise, exam-ready overview of त्रिभुज from Class 10 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

6.2 समरूप आकृतियाँ

इस खंड में समरूप आकृतियों की परिभाषा और उनके गुणों का विस्तृत अध्ययन किया गया है। समरूप आकृतियाँ वे होती हैं जिनका आकार समान होता है, परंतु उनका आमाप समान नहीं होता। उदाहरण के लिए, विभिन्न त्रिज्या वाले वृत्त सर्वांगसम नहीं होते, परंतु सभी वृत्त समरूप होते हैं क्योंकि उनका आकार समान होता है। इसी प्रकार, विभिन्न भुजाओं वाले वर्ग और समबाहु त्रिभुज भी समरूप होते हैं। समरूपता के लिए दो बहुभुजों के संगत कोण बराबर होने चाहिए और संगत भुजाएँ समानुपाती (एक ही अनुपात में) होनी चाहिए। इस खंड में एक क्रियाकलाप के माध्यम से समरूपता को समझाया गया है, जिसमें एक बहुभुज की छाया का अध्ययन किया गया है। समरूपता का सिद्धांत वास्तुकला, मानचित्रण, और मापन में व्यापक रूप से उपयोग होता है।

📊 Diagram: (i); (ii); (iii); आकृति 6.4

🧪 Activity: क्रियाकलाप 1: कक्षा के कमरे में बल्ब की छाया द्वारा बहुभुज ABCD की छाया A'B'C'D' बनाना और समरूपता का निरीक्षण।

🔗 Connection: यह खंड समरूपता के नियमों को समझाने के बाद त्रिभुजों की समरूपता के विशेष नियमों की ओर बढ़ता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 16,23,31 है। यदि समरूप त्रिभुज का परिमाप (perimeter) 280 है, तो उस त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए: (i) सभी वृत्त ——— होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप) (ii) सभी वर्ग ——— होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम) (iii) सभी ——— त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु) (iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (i) उनके संगत कोण ——— हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाएँ———हों। (बराबर, समानुपाती)

उत्तर: (i) सभी वृत्त सर्वांगसम होते हैं। (ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं। (iii) सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं। (iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (i) उनके संगत कोण बराबर हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों।

2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए: (i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।

उत्तर: (i) समरूप आकृतियाँ:

दो त्रिभुज जिनके सभी संगत कोण बराबर हों और भुजाएँ समानुपाती हों।
दो वर्ग जिनका आकार और कोण समान हो।

(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं:

एक वर्ग और एक आयत, क्योंकि उनके भुजाओं के अनुपात समान नहीं होते।
दो त्रिभुज जिनके कोण समान न हों।

3. बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं: ![img-21.jpeg](img-21.jpeg) ![img-22.jpeg](img-22.jpeg) आकृति 6.8

उत्तर: इस प्रश्न में दिए गए दो चतुर्भुजों की समरूपता जांचने के लिए हमें उनके संगत कोणों और भुजाओं के अनुपात की तुलना करनी होगी। यदि संगत कोण बराबर हों और संगत भुजाएँ समानुपाती हों, तो चतुर्भुज समरूप होंगे। (यहाँ चित्रों के आधार पर विश्लेषण करना होगा, जो प्रश्न में दिए गए हैं।) यदि ये शर्तें पूरी होती हैं, तो हाँ, वे समरूप हैं; अन्यथा नहीं।

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