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त्रिभुज | Class 10 Mathematics Notes

द्वारा ConceptScroll Team · प्रकाशित 17 जुलाई 2026 · 3 मिनट का पठन

त्रिभुज – this guide gives you a concise, exam-ready overview of त्रिभुज from Class 10 Mathematics, written by ConceptScroll editors and reviewed against the latest NCERT textbook.

6.4 त्रिभुजों की समरूपता के लिए कसौटियाँ

इस खंड में त्रिभुजों की समरूपता के लिए आवश्यक और पर्याप्त कसौटियाँ प्रस्तुत की गई हैं। दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि उनके संगत कोण बराबर हों और संगत भुजाएँ समानुपाती हों। इस सिद्धांत से तीन प्रमुख समरूपता कसौटियाँ निकलती हैं: AAA (तीनों कोणों की समानता), SAS (दो भुजाओं और उनके अंतर्गत कोण की समानता), और SSS (तीनों भुजाओं के अनुपात की समानता)। AAA कसौटी के अनुसार, यदि दो त्रिभुजों के तीनों संगत कोण बराबर हों, तो वे समरूप होते हैं। SAS कसौटी में, यदि एक कोण बराबर हो और उस कोण को अंतर्गत करने वाली भुजाएँ समानुपाती हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं। SSS कसौटी में, यदि तीनों भुजाएँ समानुपाती हों, तो त्रिभुज समरूप होते हैं। इन कसौटियों का प्रमाण विभिन्न क्रियाकलापों और उदाहरणों के माध्यम से दिया गया है।

📊 Diagram: आकृति 6.22; आकृति 6.23; आकृति 6.24; आकृति 6.25; आकृति 6.26; आकृति 6.27; आकृति 6.28

🧪 Activity: क्रियाकलाप 4: विभिन्न कोणों और भुजाओं के साथ त्रिभुज बनाकर समरूपता की जांच। क्रियाकलाप 5: भुजाओं के समानुपात से कोणों की समानता का निरीक्षण। क्रियाकलाप 6: SAS कसौटी के प्रयोग से त्रिभुजों की समरूपता।

🔗 Connection: यह खंड त्रिभुजों की समरूपता के सिद्धांतों को समझाने के बाद उनके व्यावहारिक अनुप्रयोगों और उदाहरणों की ओर बढ़ता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 16,23,31 है। यदि समरूप त्रिभुज का परिमाप (perimeter) 280 है, तो उस त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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1. कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए: (i) सभी वृत्त ——— होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप) (ii) सभी वर्ग ——— होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम) (iii) सभी ——— त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु) (iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (i) उनके संगत कोण ——— हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाएँ———हों। (बराबर, समानुपाती)

उत्तर: (i) सभी वृत्त सर्वांगसम होते हैं। (ii) सभी वर्ग समरूप होते हैं। (iii) सभी समबाहु त्रिभुज समरूप होते हैं। (iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि (i) उनके संगत कोण बराबर हों तथा (ii) उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों।

2. निम्नलिखित युग्मों के दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए: (i) समरूप आकृतियाँ (ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं।

उत्तर: (i) समरूप आकृतियाँ:

दो त्रिभुज जिनके सभी संगत कोण बराबर हों और भुजाएँ समानुपाती हों।
दो वर्ग जिनका आकार और कोण समान हो।

(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं:

एक वर्ग और एक आयत, क्योंकि उनके भुजाओं के अनुपात समान नहीं होते।
दो त्रिभुज जिनके कोण समान न हों।

3. बताइए कि निम्नलिखित चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं: ![img-21.jpeg](img-21.jpeg) ![img-22.jpeg](img-22.jpeg) आकृति 6.8

उत्तर: इस प्रश्न में दिए गए दो चतुर्भुजों की समरूपता जांचने के लिए हमें उनके संगत कोणों और भुजाओं के अनुपात की तुलना करनी होगी। यदि संगत कोण बराबर हों और संगत भुजाएँ समानुपाती हों, तो चतुर्भुज समरूप होंगे। (यहाँ चित्रों के आधार पर विश्लेषण करना होगा, जो प्रश्न में दिए गए हैं।) यदि ये शर्तें पूरी होती हैं, तो हाँ, वे समरूप हैं; अन्यथा नहीं।

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